正直者と嘘つき part1
正直者は誰？
ここに3人の人がいます。
3人の証言は以下の通りです。
Bさんは嘘をついています
Cさんは嘘をついています
Aさんは正直者です
さて、このうち1人だけが本当のことを言っているとすると、誰が本当のことを言っているでしょう？
答え：Bさん
3人の中に正直者は1人なので、まずAさんが正直者の場合を考えます。
Aさんが正直者の場合Aさんの「Bさんは嘘をついています」の証言によりBさんは嘘つきになります。
そしてBさんの「Cさんは嘘をついています」の証言が嘘ということになるのでCさんは正直者ということになります。
Cさんの「Aさんは正直者です」の証言も正しく、正解のように思えますが、問題では正直者は1人なのでAさんが正直者というのは間違いです。
Bさんが正直者の場合はAさんとCさんの証言が嘘ということになりそれぞれ成り立ち、正直者もBさん1人となるのでBさんが正解です。
正直者と嘘つき part2
どちらが正解？
ここに2人の人と2つの箱がある。
人はそれぞれ正直者と嘘つきで、どちらが正直者でどちらが嘘つきかはわからない。
箱はアタリの箱とハズレの箱がある。
2人はどちらがアタリでどちらがハズレか知っているが、あなたにはわからない。
ここで1回だけどちらかの人に質問して、アタリの箱を当てるにはどのような質問をすれば良いでしょう？
※箱はそれぞれA、Bという名前がついているものとする。
※質問は「はい」「いいえ」で答えられるもののみとする。
例えば「Aの箱はアタリですか？」という質問をどちらかの人にしたとすると、Aがアタリなら正直者は「はい」と答え、嘘つきは「いいえ」と答えます。
どちらが正直者かもわからず、どちらがアタリかもわからずたった1回の質問でアタリを当てるにはどうすればいいんでしょう。
答え：「『Aの箱はアタリですか？』という質問をあなたにした場合、あなたは『はい』と答えますか？」
ちょっと複雑で何を言っているのかわからないかもしれませんが、つまりはこういうことです。・Aがアタリで正直者に質問した場合
「Aの箱はアタリですか」という質問には正直者は「はい」と答えるので最終的な答えは「はい」
・Aがアタリで嘘つきに質問した場合
「Aの箱はアタリですか」という質問には嘘つきは「いいえ」と答えるので最終的な答えは「はい」
・Aがハズレで正直者に質問した場合
「Aの箱はアタリですか」という質問には正直者は「いいえ」と答えるので最終的な答えは「いいえ」
・Aがハズレで嘘つきに質問した場合
「Aの箱はアタリですか」という質問には嘘つきは「はい」と答えるので最終的な答えは「いいえ」
このように、この質問をすると正直者、嘘つきどちらに質問したとしてもAがアタリなら「はい」ハズレなら「いいえ」という答えが返ってくるため、アタリの箱を当てる事ができます。
| 「Aの箱はアタリですか」という質問の答え | 質問全体への答え | |
|---|---|---|
| 正直者・アタリ | はい | はい |
| 嘘つき・アタリ | いいえ | はい |
| 正直者・ハズレ | いいえ | いいえ |
| 嘘つき・ハズレ | はい | いいえ |
嘘つきに2回嘘をつかせることによって正直者と嘘つきの答えを同じにする事ができるので、どちらに質問しても同じ答えが返ってきます。
正直者と嘘つき part3
正直者と嘘つきと気まぐれ屋
ここにどんな場合でも正しいことを話す正直者と、嘘を話す嘘つきと、正しいことと嘘のどちらかを話す気まぐれ屋がいます。
さらに、全問と同じようにA、Bの箱があり片方がアタリでもう片方がハズレです。
3人のうち1人に質問をするということを2回だけ行って、アタリの箱を当てるにはどのようにすれば良いでしょう？
※質問は「はい」「いいえ」で答えられるもののみとする。
※3人はそれぞれどちらの箱がアタリなのか知っている。
嘘をついたり本当のことを言ったりする気まぐれ屋が厄介な問題です。
答え：※便宜上3人の名前はa、b、cとする。
1度目の質問：aに対して「『bは気まぐれ屋ですか？』という質問をあなたにしたら『はい』と答えますか？」
2度目の質問：1度目の質問の答えが「はい」ならcへ、「いいえ」ならbへ「『Aの箱はアタリですか？』という質問をあなたにしたら『はい』と答えますか？」
この問題は気まぐれ屋がいることを除けば２問目と同じ問題です。つまり1度目の質問で気まぐれ屋ではない人を特定する事ができれば２問目と同じ質問をすることでアタリの箱がわかります。
1度目の質問で、aが気まぐれ屋の場合は「はい」「いいえ」どちらの答えが返ってくるのかわかりませんが、どちらにせよ2度目の質問はbかcに行うので問題ありません。
bが気まぐれ屋の場合はaは嘘つきか正直者なので「『bは気まぐれ屋ですか？』という質問をあなたにしたら『はい』と答えますか？」という質問に対しては必ず「はい」が返ってきます。
なので2度目の質問はcに対して行います。
同じようにcが気まぐれ屋の場合は1度目の質問は必ず「いいえ」が返ってくるので2度目の質問をbに対して行います。
| 『bは気まぐれ屋ですか？』という質問の答え | 質問全体の答え | 2度目の質問の対象 | |
|---|---|---|---|
| aが気まぐれ屋の場合 | はい/いいえ | はい/いいえ | b/c（正直者/嘘つき） |
| bが気まぐれ屋の場合（aが正直者） | はい | はい | c（嘘つき） |
| bが気まぐれ屋の場合（aが嘘つき） | いいえ | はい | c（正直者） |
| cが気まぐれ屋の場合（aが正直者） | いいえ | いいえ | b（嘘つき） |
| cが気まぐれ屋の場合（aが嘘つき） | はい | いいえ | b（正直者） |
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