こんにちはブログ担当のYです
今回は条件付き確率を使った問題を紹介します
スミスさんの子ども・１
スミスさんには子どもが2人いる
そのうちの1人が女の子だとするともう1人も女の子である確率は？
※女の子と男の子が生まれる確率は同じとする
１）100％
２）66％
３）50%
４）33%
５）25%
答え
４）33％
まず、男の子と女の子が生まれる確率が同じということから、子どもが2人いる場合の組み合わせは（男、男）、（男、女）、（女、男）、（女、女）の４通りになります。
そしてそのうちの1人が女の子であるという情報から（男、男）の組み合わせは除外され、もう1人が女の子である確率は1/3（33％）になります。
スミスさんの子ども・２
スミスさんには子どもが2人いる
そのうち1人は火曜日生まれの女の子である
もう1人も女の子である確率は？
※男の子と女の子が生まれる確率、各曜日で生まれる子どもの数は同じ
答え
13/27（約48％）
どこから出てきたかもわからないこの数字ですが、問題１と解き方は大体同じです
まず問題１と同様に男の子と女の子の生まれる確率は同じ、また各曜日で生まれる子どもの数も同じなので2人の子どもの組み合わせは（男、男）、（男、女）、（女、男）、（女、女）の４通りと、（月、月）、（月、火）、（月、水）……（日、日）の４９通りを組み合わせた４×４９＝１９６通りとなります。
そのうち、片方が火曜日生まれの女の子である場合は（男、女）の場合（月、火）……（日、火）の７通り。
（女、男）の場合（火、月）……（火、日）の７通り。
（女、女）の場合（月、火）……（日、火）の７通りと（火、月）……（火、日）の７通りから２回数えてしまった（火、火）の分を引いて１３通り
したがって片方が火曜日生まれの女の子であるのは196通り中２７通りで、もう片方も女の子である、つまり（女、女）の組み合わせであるのは１３通りなので答えは13/27となります。
確率って面白いですよね。ちなみにこの問題「火曜日生まれ」というのをさらに細かい条件にすることで確率を1/2に近づける事ができます。
例えば「1月1日に生まれた」という条件にすると729/1459（49.96％）になります。
これは確率を計算するときに両方が条件を満たす場合を２回数えてしまうので、１回分除外して考えるためです。
両方が条件を満たす可能性が低ければ低いほど本来の「子どもが女の子である確率」つまり1/2に近づいていくというわけです。
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