論理クイズ スミスさんの子ども

こんにちはブログ担当のYです

今回は条件付き確率を使った問題を紹介します

スミスさんの子ども・1

スミスさんには子どもが2人いる

そのうちの1人が女の子だとするともう1人も女の子である確率は?

※女の子と男の子が生まれる確率は同じとする

1)100%

2)66%

3)50%

4)33%

5)25%

答え

4)33%

まず、男の子と女の子が生まれる確率が同じということから、子どもが2人いる場合の組み合わせは(男、男)、(男、女)、(女、男)、(女、女)の4通りになります。

そしてそのうちの1人が女の子であるという情報から(男、男)の組み合わせは除外され、もう1人が女の子である確率は1/3(33%)になります。

スミスさんの子ども・2

スミスさんには子どもが2人いる

そのうち1人は火曜日生まれの女の子である

もう1人も女の子である確率は?

※男の子と女の子が生まれる確率、各曜日で生まれる子どもの数は同じ

答え

13/27(約48%)

どこから出てきたかもわからないこの数字ですが、問題1と解き方は大体同じです

まず問題1と同様に男の子と女の子の生まれる確率は同じ、また各曜日で生まれる子どもの数も同じなので2人の子どもの組み合わせは(男、男)、(男、女)、(女、男)、(女、女)の4通りと、(月、月)、(月、火)、(月、水)……(日、日)の49通りを組み合わせた4×49=196通りとなります。

そのうち、片方が火曜日生まれの女の子である場合は(男、女)の場合(月、火)……(日、火)の7通り。

(女、男)の場合(火、月)……(火、日)の7通り。

(女、女)の場合(月、火)……(日、火)の7通りと(火、月)……(火、日)の7通りから2回数えてしまった(火、火)の分を引いて13通り

Decision Science News

したがって片方が火曜日生まれの女の子であるのは196通り中27通りで、もう片方も女の子である、つまり(女、女)の組み合わせであるのは13通りなので答えは13/27となります。

確率って面白いですよね。ちなみにこの問題「火曜日生まれ」というのをさらに細かい条件にすることで確率を1/2に近づける事ができます。

例えば「1月1日に生まれた」という条件にすると729/1459(49.96%)になります。

これは確率を計算するときに両方が条件を満たす場合を2回数えてしまうので、1回分除外して考えるためです。

両方が条件を満たす可能性が低ければ低いほど本来の「子どもが女の子である確率」つまり1/2に近づいていくというわけです。

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