こんにちはブログ担当のYです
今回も論理クイズの紹介をしていきます
7つのオーブ
あなたは魔法の洞窟の中にやってきた
そこには7つのオーブがある
賢者は、見た目で区別することはできないがオーブの内部は色がついており、7つのうち少なくとも4つ以上は同じ色だと言う
また、同じ色のオーブを触れさせるとその色に光ると言うのだ
違う色のオーブを触れさせても何も起こらない
オーブはとても重く、同時に触れさせることができるのは２つまでです
最も多い色のオーブを見つけるために必要なオーブを触れさせる最小の回数は何回だろう？
出典:MathPuzzleWiki
答え
3回
まず、「もっとも多い色のオーブは4つ以上」とあるので、オーブの組み合わせとして考えられるのは次の通り
- A：最も多い色
- B：2番目に多い色（ペアが存在する）
- X：１つしかない色
考えられるオーブの組み合わせ
- AAAAAAA
- AAAAAAX
- AAAAABB
- AAAAAXX
- AAAABBB
- AAAABBX
- AAAAXXX
触れさせる手順
7つのオーブを2つずつ3つのグループと1つのあまりの4つに分けます
①② ③④ ⑤⑥ ⑦
そして①と②、③と④、⑤と⑥を順番に触れさせます
そして、起こりうる可能性を全て考慮すると次のことがわかります
- 2回同じ色に光った場合それらのペアは最も多い色のオーブです
- 全体を通して1回しか光らなかった場合、その光ったオーブのペアが最も多い色のオーブです
- 違う色に1回ずつ光り、もう一回は光らなかった場合、触れさせなかった⑦のオーブが最も多い色のオーブです
- 3回中1回も光らなかった場合、触れさせなかった⑦のオーブが最も多い色のオーブです
考えられる可能性
AAAAAAA→必ず2回同じ色に光る
AAAAAAX→必ず2回同じ色に光る
（例）AA AA AX A 等...
AAAAABB→2回同じ色に光る、全体で1回しか光らない
（例）AA AB AB A（全体で1回）
AA AA BB A（2回同じ色）等...
AAAAAXX→上と同様
AAAABBB→2回同じ色に光る、全体で1回しか光らない、違う色に1回ずつ光る、１度も光らない
（例）AA AA BB B（2回同じ色）
AA AB AB B（全体で1回）
AA BB AB A（違う色に1回ずつ）
AB AB AB A（１度も光らない）等...
AAAABBX→上と同様
AAAAXXX→2回同じ色に光る、全体で1回しか光らない、１度も光らない
（例）AA AA XX X（2回同じ色）
AA AX AX X（全体で1回）
AX AX AX A（１度も光らない）等...
以上より、最も多い色のオーブは、どのような組み合わせであっても3回で見つけることができる
どうでしたか？
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