論理クイズ 10個の電球とスイッチ

こんにちはブログ担当のYです

今回も論理クイズを紹介します

2つの部屋があります
片方には10個のスイッチ、もう片方には10個の電球があります
スイッチはそれぞれ別々の電球に接続されています
しかしどのスイッチがどの電球に接続されているのかわからないため、あなたはラベルをつけることにしました
初めは全てのスイッチがOFFであることを知っているとします
いくつかのスイッチをONにする→電球を確認しに行く、これを１セットとすると、最低何セット行えば全ての電球にラベル付けをすることができるでしょう？
puzzling.stackexchange least-amout-of-trips

答え

4回

分かりやすくするため、全てのスイッチに0〜9の番号を振ります

まず考えつくのは1つスイッチを入れてラベルをつける、というのを繰り返す方法です

1つずつスイッチを入れる方法

0のスイッチを入れて電球を確認しに行き、1つだけONになっている電球に0のラベルをつけます

次に0のスイッチをOFF、1のスイッチをON、電球を確認、ONになっている電球に0のラベルをつけます

このように繰り返し合計9回繰り返し、0〜8のラベルをつけたところで余った1つに９のラベルをつけます

この方法だと9回で全ての電球にラベルをつけることができます

しかし、もっと少ない回数でラベル付けできないでしょうか

各電球から得られる情報はONかOFFの2通りなので、0〜9を2進数で表してみます

0:0000

1:0001

2:0010

3:0011

4:0100

5:0101

6:0110

7:0111

8:1000

9:1001

このように0〜9の数字を2進数で表すには4桁必要です

つまり10個のスイッチをこの2進数のようにONとOFFを切り替えることによってどの電球と接続されているのか判別することができます

スイッチ	1回目	2回目	3回目	4回目
0	OFF	OFF	OFF	OFF
1	OFF	OFF	OFF	ON
2	OFF	OFF	ON	OFF
3	OFF	OFF	ON	ON
4	OFF	ON	OFF	OFF
5	OFF	ON	OFF	ON
6	OFF	ON	ON	OFF
7	OFF	ON	ON	ON
8	ON	OFF	OFF	OFF
9	ON	OFF	OFF	ON

この表にある通り、全てのスイッチは4回に分けて違った操作をするので、それに対応した電球がわかるというわけです

5番のスイッチは1回目OFF、2回目ON、3回目OFF、4回目ONというように操作されるので、そのように推移した電球が5番と接続されているというわけです

おまけ

似たようなクイズに、3つの電球と3つのスイッチのバージョンがありますが、そのクイズでは、スイッチ０をONにしてしばらく待つ→スイッチ０をOFFにしてスイッチ1をONにする→電球を確認し、ONのものは1、OFFのもので温かいものは0、冷たいものは2というように白熱電球を想定し、しばらくつけていると温かくなるという性質を利用した答えが多いです

これを今回のクイズにも利用して、しばらくつけた後OFFにすると温度で区別できることにしてみましょう

すると今度は各電球から得られる情報がON、OFF、WARM（暖かい）の3通りになります

つまりこの場合は3進数で0〜9を表せば良いことになります

0:000

1:001

2:002

3:010

4:011

5:012

6:020

7:021

8:022