こんにちはブログ担当のYです

今回も論理クイズを紹介します

2つの部屋があります

片方には10個のスイッチ、もう片方には10個の電球があります

スイッチはそれぞれ別々の電球に接続されています

しかしどのスイッチがどの電球に接続されているのかわからないため、あなたはラベルをつけることにしました

初めは全てのスイッチがOFFであることを知っているとします

いくつかのスイッチをONにする→電球を確認しに行く、これを1セットとすると、最低何セット行えば全ての電球にラベル付けをすることができるでしょう?

puzzling.stackexchange least-amout-of-trips

答え

4回

分かりやすくするため、全てのスイッチに0〜9の番号を振ります

まず考えつくのは1つスイッチを入れてラベルをつける、というのを繰り返す方法です

1つずつスイッチを入れる方法

0のスイッチを入れて電球を確認しに行き、1つだけONになっている電球に0のラベルをつけます

次に0のスイッチをOFF、1のスイッチをON、電球を確認、ONになっている電球に0のラベルをつけます

このように繰り返し合計9回繰り返し、0〜8のラベルをつけたところで余った1つに9のラベルをつけます

この方法だと9回で全ての電球にラベルをつけることができます

しかし、もっと少ない回数でラベル付けできないでしょうか

各電球から得られる情報はONかOFFの2通りなので、0〜9を2進数で表してみます

0:0000

1:0001

2:0010

3:0011

4:0100

5:0101

6:0110

7:0111

8:1000

9:1001

このように0〜9の数字を2進数で表すには4桁必要です

つまり10個のスイッチをこの2進数のようにONとOFFを切り替えることによってどの電球と接続されているのか判別することができます

スイッチ1回目2回目3回目4回目
0OFFOFFOFFOFF
1OFFOFFOFFON
2OFFOFFONOFF
3OFFOFFONON
4OFFONOFFOFF
5OFFONOFFON
6OFFONONOFF
7OFFONONON
8ONOFFOFFOFF
9ONOFFOFFON

この表にある通り、全てのスイッチは4回に分けて違った操作をするので、それに対応した電球がわかるというわけです

5番のスイッチは1回目OFF、2回目ON、3回目OFF、4回目ONというように操作されるので、そのように推移した電球が5番と接続されているというわけです

おまけ

似たようなクイズに、3つの電球と3つのスイッチのバージョンがありますが、そのクイズでは、スイッチ0をONにしてしばらく待つ→スイッチ0をOFFにしてスイッチ1をONにする→電球を確認し、ONのものは1、OFFのもので温かいものは0、冷たいものは2というように白熱電球を想定し、しばらくつけていると温かくなるという性質を利用した答えが多いです

これを今回のクイズにも利用して、しばらくつけた後OFFにすると温度で区別できることにしてみましょう

すると今度は各電球から得られる情報がON、OFF、WARM(暖かい)の3通りになります

つまりこの場合は3進数で0〜9を表せば良いことになります

0:000

1:001

2:002

3:010

4:011

5:012

6:020

7:021

8:022

9:100

このようになるので、0の部分をOFF、1の部分をON、2の部分をWARMにして区別します

すると3セットで全ての電球にラベル付けができます

しかし各操作の間に、電球が温まったり冷めたりするまで待つ必要があります

他の論理クイズの記事もCheck!

BLOG-Y
論理クイズ 海賊団のリーダーNew!!
BLOG-Y
論理クイズ 施錠された箱
BLOG-Y
論理クイズ 今日は何曜日?

論理クイズの記事一覧はこちら

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。