こんにちはブログ担当のYです。

今回も論理クイズを紹介します。

正直者は何人?

太郎さんはある島を訪れました。

その島は正直者と嘘つきが住む島で、正直者は常に本当のことを話し、嘘つきは常に嘘をつきます。

嘘つきと正直者は見た目でどちらなのか判断することはできません。

太郎さんは6人のグループに出会い、それぞれにこんな質問をしました。

「あなたたちのうち何人が正直者ですか?」

彼らはそれぞれこう答えました。

A「私たちのうち、ちょうど1人が正直者です。」

B「私たちのうち、ちょうど2人が正直者です。」

C「私たちのうち、ちょうど3人が正直者です。」

D「私たちの中に正直者はいません。」

E「私たちのうち、ちょうど3人が正直者です。」

この5人の回答だけでは、太郎さんは何人が正直者か分かりませんでした。

しかしFさんの回答を聞き、太郎さんはこの6人のうち何人が正直者で、それが誰なのかはっきり分かりました。

6人のうち何人が正直者でそれは誰でしょう?

※Fさんは「私たちのうち、ちょうど?人が正直者です。」というように回答しました。

答え

正直者は1人でそれはAさん。

解説

まず最初の4人の回答から考えてみましょう。

太郎さんの「あなたたちのうち何人が正直者ですか?」という質問に対し、ABCDの4人はそれぞれこう答えました。

A「私たちのうち、ちょうど1人が正直者です。」

B「私たちのうち、ちょうど2人が正直者です。」

C「私たちのうち、ちょうど3人が正直者です。」

D「私たちの中に正直者はいません。」

E「私たちのうち、ちょうど3人が正直者です。」

まずは、Dさんの発言を考えてみましょう。

Dさんの発言について

D「私たちの中に正直者はいません。」

もしこの発言が真実の場合、Dさんが正直者ということになってしまいます。

これはこの発言自体と矛盾してしまいます。

したがってDさんのこの発言は嘘です。

つまりこの5人の中に少なくとも1人は正直者がいることがわかりました。

正直者が1人だけの場合

Aさんは「私たちのうち、ちょうど1人が正直者です。」と言っているため、Aさんだけが正直者です。

この場合、Fさんは「私たちのうち、ちょうどX人が正直者です。」(Xには1以外の数字が入る。)と言ったはずです。

正直者が2人だけの場合

Bさんは「私たちのうち、ちょうど2人が正直者です。」と言っているため、Bさんともう1人だけが正直者です。

A、C、D、Eの4人はBさんとは違うことを言っているため嘘つきです。

つまり残りのFさんが正直者であることがわかります。

この場合、Fさんは「私たちのうち、ちょうど2人が正直者です。」と言ったはずです。

正直者が3人だけの場合

CさんとEさんは「私たちのうち、ちょうど3人が正直者です。」と言っているため、CさんとEさんともう1人だけが正直者です。

A、B、Dの3人はCさんとEさんとは違うことを言っているため嘘つきです。

つまり残りのFさんが正直者であることがわかります。

この場合、Fさんは「私たちのうち、ちょうど3人が正直者です。」と言ったはずです。

正直者が4人以上の場合

6人のうち4人以上が同じ発言をしている必要があるため、この仮定は間違っています。

ここまでで残っている可能性は3通りあります。

・正直者が1人(Aさん)

・正直者が2人(Bさん、Fさん)

・正直者が3人(Cさん、Eさん、Fさん)

この3通りです。

ここでヒントになるのが、Fさんの回答を聞いて太郎さんは6人のうち何人が正直者なのかはっきりわかったということです。

Fさんが正直者が何人いると言ったかによって、太郎さんがわかるかどうかが決まります。

Fさんが正直者が0人と言った場合

正直者はAさん1人だけであるとわかります。

Fさんが正直者が1人と言った場合

正直者が1人だけと言っている人が2人になってしまい、どちらも嘘つきということになってしまいます。

すると全員嘘つきになってしまい、Dさんが言っていることが本当のことになり、正直者が1人になり…………

と無限ループになってしまうため、「正直者が1人だけ」とは言えません。

Fさんが正直者が2人と言った場合

正直者がAさん1人だけなのか、BさんとFさんの2人が正直者なのかわかりません。

Fさんが正直者が3人と言った場合

正直者がAさん1人だけなのか、CさんとEさんとFさんの3人が正直者なのかわかりません。

Fさんが正直者が4人と言った場合(またはそれ以上)

正直者はAさん1人だけであるとわかります。

したがって、Fさんが正直者は2人または3人と言った場合、正直者の人数はわかりません。

太郎さんが分かったということは、正直者はAさん1人だけであるとわかりました。

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