論理クイズ トランプ当て

ゲームの条件を整理してみましょう。

• 囚人たちは与えられた5枚のトランプのうち1枚を看守に渡す。
• 残りの4枚をもう1人の囚人に好きな順番で渡す。
• もう1人の囚人は、渡された4枚のカードから、看守に渡されたカードを推測する。

トランプのカードを推測するにはどのような情報が必要でしょうか？

それには、スート（スペード、ダイヤ、ハート、クラブ）と数字（A〜K）の2つの情報が必要です。

ヒントでは、スートを推測する方法を紹介します。

カードを渡す順番で、看守のカードを伝える（解説参照）

解説

初めに、看守のカードのスートを特定するための方法を考えます。

スートは4種類、カードは5枚なので、必ず同じスートのペアが1つ以上存在します。

そのため、「看守に渡すカード」と「もう1人の囚人に渡す1枚目のカード」を同じスートのカードにします。

すると、1枚目のカードだけで看守のカードのスートがわかるという寸法です。（詳しくはヒント参照）

次に、看守のカードの数字を特定させるための方法を考えます。

囚人に渡すカードは残り3枚です。

また、カードの内訳は完全にランダムのため、あるカードに特殊な意味を持たせることはできません。

単純に渡す順番でしか情報を伝えることはできません。

3枚のカードを渡す順番で与えられる情報は、3! = 6通りです。

例えば、3枚のカードの大小を基準に渡す順番で数字を伝えることができます。

では、看守のカードの数字として考えられるのは何通りでしょうか。

カードの数字は13通りで、看守のカードと囚人に渡す1枚目のカードはスートが同じなので、1枚目のカードの数字は除いて考えることができます。

つまり 13-1 = 12通りです。

3枚のカードで伝えられる6通りの情報だけでは、看守のカードの数字はわかりません。

そのため、もう一度1枚目に渡すカードを考えてみましょう。

ヒントの時と同じ例を使います。

この時、スートが同じペアはスペードの3と5です。

なのでどちらかを看守に渡し、もう片方を囚人に1枚目として渡します。

どちらを看守に渡し、どちらを囚人に渡せば良いでしょうか。

「差が6以下になるように考えた時、大きい方を看守に渡し、小さい方をもう1人の囚人に渡す」ことで、数字を6通りまで絞り込めます。

例えば例のスペードの3と5の場合、大きい方の5を看守に渡し、小さい方の3を囚人に渡します。

また、「囚人に渡した1枚目のカードの数字に1〜6の数字を足すことで看守のカードの数字になる」という作戦を立てます。

この場合は、囚人渡した3に「2」を足せば看守のカードになるため、残りの3枚で「2」を伝えます。

上記の3枚のカードで1〜6の数字を伝える方法から、大→小→中の順番で渡すことで「2」が伝えられることがわかります。

そのため、残りの♢7、♡Q、♧10を大→小→中の順に並べると、♡Q→♢7→♧10です。

したがって、看守には♤5のカードを渡し、もう1人の囚人に♤3→♡Q→♢7→♧10の順番でカードを渡すことで、もう1人の囚人に♤5を伝えることができます。

では、同じスートのペアが2と10のように差が6より大きい場合はどうすれば良いでしょう？

10を看守に、2を囚人に渡したとしても、差が8なので1〜6では伝えられません。

そこで役に立つのが、「差が6以下になるように考える」ことです。

トランプのKとAを7並べのようにつなげて考えることで、どのような組み合わせでも差が6以下になります。

2と10の場合、10 → J → Q → K → A → 2のように考えることで、「2が10より5大きい」と考えることができます。

つまり大きい方の2を看守に渡し、小さい方の10を囚人に渡し、残りの3枚で5を伝えることで、看守のカードを伝えることができます。

もう１つ例を挙げてうまくいくか試してみましょう。

♤A、♤4、♤9、♡K、♧Kの5枚が与えられます。

まず、スートが同じ2枚を探します。

今回は♤A、♤4、♤9の3枚がスートが同じです。

好きな2枚を選び、大きい方を看守に、小さい方を囚人（1枚目）に渡します。

今回は♤Aと♤4を選びました。

次に、選んだカードの差を数えます。

Aと4なので差は3です。

残りの3枚のカードを渡す順番で3を伝えます。

次に残りのカードの大小を考えます。

♡Kと♧Kは数字が同じですが、数字が同じ時は♤ > ♢ > ♡ > ♧の順序に従うので、♡K > ♧Kです。

3を伝えるには、中 → 大 → 小の順に渡せば良いため、1枚目に♤A、そこから♧K → ♡K → ♤9の順番で渡します。