こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
嘘つきと正直者たちの犯行
ある日、宝石店に2人組の強盗が入りました。
容疑者はABCDの4人です。
それぞれの言い分は次のとおりです。
A「CとDが両方犯人です。」
B「私は犯人ではありません。」
C「Aは嘘をついています。」
D「私は犯人ではありません。」
4人のうち2人が正直者で、2人が嘘つきです。
また、犯人のうち1人は正直者で、1人は嘘つきです。
正直者は常に本当のことを言い、嘘つきは常に嘘をつきます。
犯人は誰と誰ですか？また、嘘つきは誰と誰ですか？
答え
犯人：BとC
嘘つき：AとB
解説
まず初めに、犯人のうち1人が正直者で1人が嘘つきであるということと、4人のうち2人が正直者で2人が嘘つきであるということから、無実の人2人のうち1人が正直者で1人が嘘つきであるということがわかります。
ここで、Aさんが正直者であると仮定します。
Aさんが正直者の場合
するとCさんとDさんが犯人だという発言が本当であり、犯人の2人が判明します。
そして、Cさんの「Aさんは嘘をついています。」は嘘であることもわかります。
Dさんの「私は犯人ではありません。」も嘘です。
しかし、これでは犯人であるCさんとDさんが両方とも嘘つきになってしまい、犯人のうち1人は正直者であるという前提と矛盾が発生してしまいます。
したがって、Aさんが正直者であるという仮定は間違っているということになります。
Aさんが嘘つきであることがわかったので、Cさんの「Aさんは嘘をついています。」という発言は常に真実であることがわかりました。
ここまででわかったこと
Aさん：嘘つき
Bさん：わからない
Cさん：正直者
Dさん：わからない
次に、Bさんが正直者であると仮定します。
Bさんが正直者の場合
するとBさんの「私は犯人ではありません。」という発言が真実となり、Bさんは犯人ではありません。
すると、Bさんは正直者かつ無実であることがわかりました。
つまり残りの正直者であるCさんは犯人であることもわかります。
Aさんは嘘つき、Bさんは正直者、Cさんは正直者とわかっているため、残りのDさんは嘘つきです。
つまりDさんの「私は犯人ではありません。」も嘘なので、Dさんは犯人です。
しかし、ここでAさんの「CさんとDさんは両方犯人です。」という嘘であるはずの発言が真実になってしまいました。
したがって、Bさんが正直者であるという仮定は間違っているということになります。
Bさんが嘘つきであることがわかったので、Bさんの「私は犯人ではありません。」は常に嘘です。
つまりBさんは犯人の1人であることがわかりました。
また、もう1人の嘘つきであるAさんは無実であることもわかります。
ここまででわかったこと
Aさん：嘘つき、無実
Bさん：嘘つき、犯人
Cさん：正直者
Dさん：正直者
最後に、Dさんの「私は犯人ではありません。」という発言に注目します。
Dさんは正直者であるため、Dさんは犯人ではありません。
したがって、Cさんがもう1人の犯人であることがわかります。
以上より4人の素性が全て判明しました。
Aさん：嘘つき、無実
Bさん：嘘つき、犯人
Cさん：正直者、犯人
Dさん：正直者、無実
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