こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
コイントス どっちが有利？
あなたはコインを使ったゲームに参加することになりました。
参加者はあなたとディーラーで、コインを合計3回投げます。
あなたは次の2つから得点方法を選び、選ばなかった方がディーラーの得点方法になります。
A.表が2回連続で出たら1ポイント
B.表→裏の順番で出たら1ポイント
どちらを選んでも同じように見えますが、どちらの得点方法を選んだ方が良いでしょうか？
- Aの方法の方が有利
- Bの方法の方が有利
- どちらを選んでも同じ
答え
2. Bの方法の方が有利
解説
これは海外のXで話題になった問題の簡略版です。
一見同じように見える得点の方法ですが、表→裏の得点方法の方が有利という直感に反した問題になっています。
まず、3回コインを投げる時、8通りの結果が考えられます。
- 表→表→表（A：2点、B：0点）
- 表→表→裏（A：1点、B：1点）
- 表→裏→表（A：0点、B：1点）
- 表→裏→裏（A：0点、B：1点）
- 裏→表→表（A：1点、B：0点）
- 裏→表→裏（A：0点、B：1点）
- 裏→裏→表（A：0点、B：0点）
- 裏→裏→裏（A：0点、B：0点）
結果を見ると、Aが勝つのが2通り、Bが勝つのが3通り、引き分けが3通りとなっています。
よって、Bの方法の方が有利だとわかりました。
しかし、なぜBの方法の方が有利なのでしょう？
詳しくは英語の解説記事などがありますが、簡単にまとめてみました。
まず、2回しか投げない場合を考えます。
2回投げる場合、結果は4通りです。
- 表→表（A：1点、B：0点）
- 表→裏（A：0点、B：1点）
- 裏→表（A：0点、B：0点）
- 裏→裏（A：0点、B：0点）
2回の場合、Aが勝つのが1通り、Bが勝つのが1通り、引き分けが2通りと、AとBどちらを選んでも同じと言う結果になりました。
コインを3回投げる場合、この2回の結果の後にもう1回コインを投げると言うことになります。
それぞれの場合で、追加で1回コインを投げることを考えてみましょう。
表→表
2回だとAの勝ちですが、追加で1回投げることを考えます。
表が出た場合、Aが2点、Bが0点でAの勝ちになります。
裏が出た場合、Aが1点、Bが1点で引き分けになります。
つまり50％の確率でAの勝ちのまま、50％の確率で引き分けになります。
表→裏
2回だとBの勝ちですが、追加で1回投げることを考えます。
表が出た場合、Aが0点、Bが1点でBの勝ちになります。
裏が出た場合、Aが0点、Bが1点でBの勝ちになります。
つまり100％の確率でBの勝ちになります。
裏→表
2回だと引き分けですが、追加で1回投げることを考えます。
表が出た場合、Aが1点、Bが0点でAの勝ちになります。
裏が出た場合、Aが0点、Bが1点でBの勝ちになります。
つまり50％の確率でAの勝ち、50％の確率でBの勝ちになります。
裏→裏
2回だと引き分けですが、追加で1回投げることを考えます。
表が出た場合、Aが0点、Bが0点で引き分けになります。
裏が出た場合、Aが0点、Bが0点で引き分けになります。
つまり100％の確率で引き分けになります。
これをまとめると、次のことがわかります。
Aが得点した後、Bには引き分けにするチャンスがありますが、Bが得点したあとにAには引き分けにするチャンスがない。
2回で引き分けの場合はその後の勝率はお互い50％なので無視しても大丈夫です。
大事なのは、2回のコイントスでどちらかが得点した場合のことです。
Aが得点した場合、最後のコインは表です。
Bが得点した場合、最後のコインは裏です。
そもそも、このゲームはA、Bどちらの方法も、一度表が出てからでないと得点するチャンスがありません。
Aが得点した後、最後のコインは表なので、AとBはすぐに得点するチャンスがあります。
Bが得点した後、最後のコインは裏なので、もう一度表が出るまでAとBも得点することができません。
そのため、3回しかコインを投げない時、Aが得点した後Bは同点に戻すことができても、Aはできないという差がBの有利につながっているというわけです。
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