こんにちはブログ担当のYです。

今回も論理クイズを紹介します。

コイントス どっちが有利?

あなたはコインを使ったゲームに参加することになりました。

参加者はあなたとディーラーで、コインを合計3回投げます。

あなたは次の2つから得点方法を選び、選ばなかった方がディーラーの得点方法になります。

A.表が2回連続で出たら1ポイント

B.表→裏の順番で出たら1ポイント

どちらを選んでも同じように見えますが、どちらの得点方法を選んだ方が良いでしょうか?

  1. Aの方法の方が有利
  2. Bの方法の方が有利
  3. どちらを選んでも同じ

答え

解説

これは海外のXで話題になった問題の簡略版です。

一見同じように見える得点の方法ですが、表→裏の得点方法の方が有利という直感に反した問題になっています。

まず、3回コインを投げる時、8通りの結果が考えられます。

  1. (A:2点、B:0点)
  2. (A:1点、B:1点)
  3. (A:0点、B:1点)
  4. 裏(A:0点、B:1点)
  5. (A:1点、B:0点)
  6. 裏(A:0点、B:1点)
  7. (A:0点、B:0点)
  8. (A:0点、B:0点)

結果を見ると、Aが勝つのが2通り、Bが勝つのが3通り、引き分けが3通りとなっています。

よって、Bの方法の方が有利だとわかりました。

しかし、なぜBの方法の方が有利なのでしょう?

詳しくは英語の解説記事などがありますが、簡単にまとめてみました。

まず、2回しか投げない場合を考えます。

2回投げる場合、結果は4通りです。

  1. (A:1点、B:0点)
  2. (A:0点、B:1点)
  3. (A:0点、B:0点)
  4. (A:0点、B:0点)

2回の場合、Aが勝つのが1通り、Bが勝つのが1通り、引き分けが2通りと、AとBどちらを選んでも同じと言う結果になりました。

コインを3回投げる場合、この2回の結果の後にもう1回コインを投げると言うことになります。

それぞれの場合で、追加で1回コインを投げることを考えてみましょう。

表→表

2回だとAの勝ちですが、追加で1回投げることを考えます。

表が出た場合、Aが2点、Bが0点でAの勝ちになります。

裏が出た場合、Aが1点、Bが1点で引き分けになります。

つまり50%の確率でAの勝ちのまま、50%の確率で引き分けになります。

表→裏

2回だとBの勝ちですが、追加で1回投げることを考えます。

表が出た場合、Aが0点、Bが1点でBの勝ちになります。

裏が出た場合、Aが0点、Bが1点でBの勝ちになります。

つまり100%の確率でBの勝ちになります。

裏→表

2回だと引き分けですが、追加で1回投げることを考えます。

表が出た場合、Aが1点、Bが0点でAの勝ちになります。

裏が出た場合、Aが0点、Bが1点でBの勝ちになります。

つまり50%の確率でAの勝ち、50%の確率でBの勝ちになります。

裏→裏

2回だと引き分けですが、追加で1回投げることを考えます。

表が出た場合、Aが0点、Bが0点で引き分けになります。

裏が出た場合、Aが0点、Bが0点で引き分けになります。

つまり100%の確率で引き分けになります。

これをまとめると、次のことがわかります。

2回で引き分けの場合はその後の勝率はお互い50%なので無視しても大丈夫です。

大事なのは、2回のコイントスでどちらかが得点した場合のことです。

Aが得点した場合、最後のコインは表です。

Bが得点した場合、最後のコインは裏です。

そもそも、このゲームはA、Bどちらの方法も、一度表が出てからでないと得点するチャンスがありません。

Aが得点した後、最後のコインは表なので、AとBはすぐに得点するチャンスがあります。

Bが得点した後、最後のコインは裏なので、もう一度表が出るまでAとBも得点することができません。

そのため、3回しかコインを投げない時、Aが得点した後Bは同点に戻すことができても、Aはできないという差がBの有利につながっているというわけです。

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