こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
2人で数字当てゲーム
AさんとBさんは数字当てゲームをします。
お互いに1から9までの数字をCさんに伝えます。
Cさんは2枚のカードにそれぞれ、2つの数字を足した数、2つの数字をかけた数を書きます。
Cさんがそのカードのうち片方をみせると、「6」と書いてありました。
A「Bさんの数字はわからないなあ。」
B「私もAさんの数字はわからないなあ。」
A「それならBさんの数字がわかった！」
さて、Bさんの選んだ数字はいくつだったでしょう？
答え
3
解説
まず、選んだ数字が4以上の場合について考えましょう。
選んだ数字が4以上だった場合
仮にAさんが選んだとします。
Aさんが4の場合、6は確実に足し算の結果であり、Bさんが2であるとすぐにわかります。
Aさんが5の場合、6は確実に足し算の結果であり、Bさんが1であるとすぐにわかります。
Aさんが6の場合、6は確実にかけ算の結果であり、Bさんが1であるとすぐにわかります。
7以上の場合、足してもかけても6にはならないため、あり得ません。
AさんとBさんが選んだ数字が4以上の場合、もう1人の数字が初めからわかってしまいます。
問題の状況ではお互いに数字がわかっていないため、AさんもBさんも選んだ数字は1から3だとわかりました。
Aさんが選んだ数字が1の場合
足し算の場合、Bさんは5になり、かけ算の場合、Bさんは6になります。
しかし、どちらの場合でも、上記の通りBさん側がAさんの数字が1であるとすぐにわかってしまいます。
問題にあわないため、Aさんが選んだ数字は1ではありません。
Aさんが選んだ数字が2の場合
足し算の場合、Bさんは4になり、掛け算の場合、Bさんは3になります。
Bさんの数字は1から3なので、足し算の場合はあり得ません。
しかし、かけ算の結果が6で、Bさんの選んだ数字が3の可能性はあります。
Aさんが選んだ数字が2の場合、Bさんが選んだ数字は3
Aさんが選んだ数字が3の場合
足し算の場合、Bさんは3になり、掛け算の場合、Bさんは2になります。
両方ともあり得るのですが、Bさんの数字が2の場合を考えてみましょう。
Aさんが3、Bさんが2の場合
まず、Aさんが「わからない」と言いました。
この時点でのBさんはどう考えるでしょうか？
Aさんがわからないということは、Aさんの数字は1から3のいずれかです。
Bさんの数字は2だからAさんの数字は4か3のどちらかです。
どちらにも当てはまるのは3しかないため、Aさんの数字は3です。
このように、Aさんが3、Bさんが2を選んでいた場合、Aさんがわからないと言った時点で、Bさんは相手の数字がわかるのです。
しかし、問題ではBさんはそれでもわからないと言っています。
つまりAさんが3、Bさんが2を選んではいなかったということがわかりました。
したがって、Aさんが3を選んでいた場合でも、Bさんの数字は3です。
以上より、Aさんが選んだ数字は2か3のどちらかで、Bさんが選んだ数字は3で確定します。
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