こんにちはブログ担当のYです。

今回も論理クイズを紹介します。

2人で数字当てゲーム

AさんとBさんは数字当てゲームをします。

お互いに1から9までの数字をCさんに伝えます。

Cさんは2枚のカードにそれぞれ、2つの数字を足した数、2つの数字をかけた数を書きます。

Cさんがそのカードのうち片方をみせると、「6」と書いてありました。

A「Bさんの数字はわからないなあ。」

B「私もAさんの数字はわからないなあ。」

A「それならBさんの数字がわかった!」

さて、Bさんの選んだ数字はいくつだったでしょう?

答え

解説

まず、選んだ数字が4以上の場合について考えましょう。

選んだ数字が4以上だった場合

仮にAさんが選んだとします。

Aさんが4の場合、6は確実に足し算の結果であり、Bさんが2であるとすぐにわかります。

Aさんが5の場合、6は確実に足し算の結果であり、Bさんが1であるとすぐにわかります。

Aさんが6の場合、6は確実にかけ算の結果であり、Bさんが1であるとすぐにわかります。

7以上の場合、足してもかけても6にはならないため、あり得ません。

AさんとBさんが選んだ数字が4以上の場合、もう1人の数字が初めからわかってしまいます。

問題の状況ではお互いに数字がわかっていないため、AさんもBさんも選んだ数字は1から3だとわかりました。

Aさんが選んだ数字が1の場合

足し算の場合、Bさんは5になり、かけ算の場合、Bさんは6になります。

しかし、どちらの場合でも、上記の通りBさん側がAさんの数字が1であるとすぐにわかってしまいます。

問題にあわないため、Aさんが選んだ数字は1ではありません。

Aさんが選んだ数字が2の場合

足し算の場合、Bさんは4になり、掛け算の場合、Bさんは3になります。

Bさんの数字は1から3なので、足し算の場合はあり得ません。

しかし、かけ算の結果が6で、Bさんの選んだ数字が3の可能性はあります。

Aさんが選んだ数字が3の場合

足し算の場合、Bさんは3になり、掛け算の場合、Bさんは2になります。

両方ともあり得るのですが、Bさんの数字が2の場合を考えてみましょう。

Aさんが3、Bさんが2の場合

まず、Aさんが「わからない」と言いました。

この時点でのBさんはどう考えるでしょうか?

Aさんがわからないということは、Aさんの数字は1から3のいずれかです。

Bさんの数字は2だからAさんの数字は4か3のどちらかです。

どちらにも当てはまるのは3しかないため、Aさんの数字は3です。

このように、Aさんが3、Bさんが2を選んでいた場合、Aさんがわからないと言った時点で、Bさんは相手の数字がわかるのです。

しかし、問題ではBさんはそれでもわからないと言っています。

つまりAさんが3、Bさんが2を選んではいなかったということがわかりました。

したがって、Aさんが3を選んでいた場合でも、Bさんの数字は3です。

以上より、Aさんが選んだ数字は2か3のどちらかで、Bさんが選んだ数字は3で確定します。

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