こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
ドアを開けろ
あなたの前に2つのドアがあります。
2つのドアは合計4つのボルトでロックされています。
ボルトはそれぞれがどちらかのドアをロックしています。（下記図）
しかし、全てのボルトがどちらのドアをロックしているか分かりません。
あなたは3つのボタンを駆使してどちらかのドアを開ける必要があります。
ボタンA：4つのボルトのうちどれか1本が、もう片方のドアに移動する。
ボタンB：ボルト1と2、ボルト2と3、ボルト3と4、ボルト4と1、4通りのうちいずれかの組み合わせの2本のボルトが、もう片方のドアに移動する。
ボタンC：ボルト1と3、ボルト2と4、いずれかの2本のボルトが、もう片方のドアに移動する。
ボタンを押した場合、ドアが開くかどうかは試すことができますが、どのボルトがどちらに移動したか、などの情報は分かりません。
どのような順番でボタンを押せば、2つのドアのうちどちらかを確実に開けることができるでしょう？
答え
C→B→C→A→C→B→C
解説
まず、ドアのボルトの状態を4つのグループに分けます。
①全てのボルトがどちらか一方のドアにある。
この場合、ボルトがない方のドアが開くため、この状態を目指します。
②ボルトが1：3の割合になっている。
どのボルトが1：3の1側でも構いません。
とにかくボルトが1本のドアとボルトが3本のドアになっている状態を指します。
③ボルトが2：2で、隣り合ったボルトが同じ側にある。
1と4も隣り合ったものとします。
ボルトが2：2で分かれており、1と2、2と3、3と4、4と1のように、隣り合ったボルトが同じ側にある場合を指します。
④ボルトが2：2で、隣り合ったボルトが同じ側にない。
③の状態と似ていますが、隣り合ったボルトが同じ側にない場合を指します。
これら4つの状態を考えることで、ドアを確実に開けることができます。
まず、それぞれのボタンのはたらきを整理しましょう。
ボタンAのはたらき
状態①はすでにドアが開いているため飛ばします。
状態②でボタンAを押すとどうなるでしょう？
4分の1で状態①に移行し、ドアが開きます。
4分の2で状態③に移行します。
4分の1で状態④に移行します。
状態③でボタンAを押すとどうなるでしょう？
確実に状態②に移行します。
状態④でボタンAを押すとどうなるでしょう？
確実に状態②に移行します。
以上を整理すると次のようになります。
- 状態②でボタンAを押すと、状態①、③、④のどれかになる。
- 状態③でボタンAを押すと、状態②になる。
- 状態④でボタンAを押すと、状態②になる。
ボタンBのはたらき
状態①はすでにドアが開いているため飛ばします。
状態②でボタンBを押すとどうなるでしょう？
確実に状態②のまま変わりません。
状態③でボタンBを押すとどうなるでしょう？
4分の2で状態①に移行し、ドアが開きます。
4分の2で状態④に移行します。
状態④でボタンBを押すとどうなるでしょう？
確実に状態③に移行します。
以上を整理すると次のようになります。
- 状態②でボタンBを押すと、状態②になる。
- 状態③でボタンBを押すと、状態①、④のどちらかになる。
- 状態④でボタンBを押すと、状態③になる。
ボタンCのはたらき
状態①はすでにドアが開いているため飛ばします。
状態②でボタンCを押すとどうなるでしょう？
確実に状態②のまま変わりません。
状態③でボタンCを押すとどうなるでしょう？
確実に状態③のまま変わりません。
状態④でボタンCを押すとどうなるでしょう？
確実に状態①に移行し、ドアが開きます。
以上を整理すると次のようになります。
- 状態②でボタンCを押すと、状態②になる。
- 状態③でボタンCを押すと、状態③になる。
- 状態④でボタンCを押すと、状態①になる。
これらを踏まえて正解の手順を見ていきましょう。
C→B→C→A→C→B→C
まず、最初の状態は、ドアが閉まっていること以外わからないため、②③④全ての可能性があります。
そこでまずはボタンCを押します。
ボタンCを押すと次のようになります。
- 状態②でボタンCを押すと、状態②になる。
- 状態③でボタンCを押すと、状態③になる。
- 状態④でボタンCを押すと、状態①になる。
状態②と③では変わらず、状態④の場合ドアが開きます。
つまり、ボタンCを押してもドアが開かなかった場合、現在の状態は②か③になっていることが分かります。
次に、ボタンBを押します。
ボタンBを押すと次のようになります。
- 状態②でボタンBを押すと、状態②になる。
- 状態③でボタンBを押すと、状態①、④のどちらかになる。
- 状態④でボタンBを押すと、状態③になる。
現在の状態は②か③なので、状態④の場合は無視します。
状態②では変わらず、状態③では開くか、状態④になるかの2択です。
つまり、これでもドアが開かなかった場合、現在の状態は②か④になっていることが分かります。
つぎにもう一度ボタンCを押します。
現在の状態は②か④です。
- 状態②でボタンCを押すと、状態②になる。
- 状態③でボタンCを押すと、状態③になる。
- 状態④でボタンCを押すと、状態①になる。
状態②では変わらず、状態④ではドアが開きます。
つまり、ここまででドアが開かなかった場合、現在の状態は②で確定します。
ここまでの手順をおさらいしましょう。
C→B→Cの順にボタンを押しました。
初めの状態が②だった場合、②→②→②→②のように状態は変化しません。
初めの状態が③だった場合、③→③→④→①のように、3回目でドアが開くか、③→③→①のように2回目でドアが開きます。
初めの状態が④だった場合、④→①のように、1回目で確実にドアが開きます。
以上より、状態③と④の場合、C→B→Cの順にボタンを押すことで、ドアを開けることができます。
ここで元の手順に戻りましょう。
現在の状態は②です。
ここでボタンAを押します。
ボタンAを押すと次のようになります。
- 状態②でボタンAを押すと、状態①、③、④のどれかになる。
- 状態③でボタンAを押すと、状態②になる。
- 状態④でボタンAを押すと、状態②になる。
状態③と④を無視すると、現在の状態は①、③、④のどれかになります。
①はドアが開いていることなので、ドアが開かなかった場合、現在の状態は③か④になっていることが分かります。
ここで、先ほど説明したC→B→Cの順にボタンを押すのを思い出してください。
状態③と④の場合、C→B→Cの順にボタンを押すことで確実にドアを開けることができます。
現在の状態は③か④なので、もう一度ここでC→B→Cの順にボタンを押すことでドアを開けることができます。
全ての手順をまとめると、次のようになります。
C→B→C（③と④の場合ドアが開く）→A（②から③か④に移行する）→C→B→C（③と④の場合ドアが開く）
C→B→C→A→C→B→C
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