こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
石取りゲームの必勝法（1）
100個の石があります。
この石の山から、AさんとBさんが交互に石を取っていきます。
一回あたり1個から3個の石を取ることができます。
石を取らないというのはできません。
先行がAさんで後行がBさんです。
（1）最後の石を取った方が勝ちの場合、どちらが勝つでしょう？
（2）最後の石を取った方が負けの場合、どちらが勝つでしょう？
答え
（1）Bさん
（2）Aさん
解説
このゲームの必勝法を考えるために、石の数が少ない場合を考えてみましょう。
石が1個の場合
（1）Aさんが先行なので、最後の石を取ってAさんの勝ちです。
（2）Aさんが先行なので、最後の石を取るしかないためBさんの勝ちです。
石が2個の場合
（1）Aさんが先行なので、2個の石を同時に取ってAさんの勝ちです。
（2）Aさんが先行なので、石を1個取ります。最後の石はBさんが取らなければならないのでAさんの勝ちです。
石が3個の場合
（1）Aさんが先行なので、3個の石を同時に取ってAさんの勝ちです。
（2）Aさんが先行なので、石を2個取ります。最後の石はBさんが取らなければならないのでAさんの勝ちです。
石が4個の場合
（1）Aさんが先行なので石を1個から3個取ります。すると、1個から3個の石が残るため、残りをBさんが取ってBさんの勝ちです。
（2）Aさんが先行なので、石を3個取ります。最後の石はBさんが取らなければならないのでAさんの勝ちです。
勝利条件をもう一度整理します。
（1）では最後の1個を取ると勝ちです。
（2）では最後の1個を取ると負けです。つまり、最後から2番目の石を取ると勝ちです。
上で示したように、（1）では、1〜3個の場合Aさんの勝ち、4個の場合Bさんの勝ちです。
（2）では、1個の場合Bさんの勝ち、2〜4個の場合Aさんの勝ちです。
これを数字が大きくなった場合を考えます。
（1）5〜7個の場合、Aさんが勝ち、8個の場合、Bさんが勝ち……となります。
つまり、石の個数が4の倍数だとBさんの勝ち、それ以外はAさんの勝ちとなります。
石は100個なので4の倍数です。
つまりBさんの勝ちです。
（2）5個の場合、Bさんの勝ち、6〜8個の場合、Aさんが勝ち……となります。
つまり、石の数を4で割って1余る場合Bさんの勝ち、それ以外はAさんの勝ちとなります。
石は100個なので4で割ると余りは0です。
つまりAさんの勝ちです。
他の論理クイズの記事もCheck!
