こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
石取りゲームの必勝法（2）
20個の石があります。
この石の山から、AさんとBさんが交互に石を取っていきます。
一回あたり2個から4個の石を取ることができます。
石を取らないというのはできません。
先手がAさんで後手がBさんです。
石を取ることができなくなった場合負けです。
2人ともが最適に動いた場合、AさんとBさんのどちらが勝つでしょう？
答え
Aさん
解説
石が少ない場合から考えてみましょう。
石が0個の場合
手番のプレイヤーは石を取ることができずに負けます。
石が1個の場合
手番のプレイヤーは石を取ることができずに負けます。
石が2個の場合
手番のプレイヤーは石を2個取ることで石が0個の状態で相手に手番を渡せるので勝ちます。
石が3個の場合
手番のプレイヤーは石を2個か3個取ることで石が0個か1個の状態で相手に手番を渡せるので勝ちます。
石が4個の場合
手番のプレイヤーは石を3個か4個取ることで石が0個か1個の状態で相手に手番を渡せるので勝ちます。
石が5個の場合
手番のプレイヤーは石を4個取ることで石が1個の状態で相手に手番を渡せるので勝ちます。
石が6個の場合
手番のプレイヤーは石を2個から4個取ることができますが、何個取っても相手の手番で0個か1個まで減らされてしまうため負けます。
石が7個の場合
手番のプレイヤーは石を2個から4個取ることができますが、何個取っても相手の手番で0個か1個まで減らされてしまうため負けます。
図のように、0個と1個の場合、手番のプレイヤーが負けです。
2個〜5個の場合、0個か1個にして相手に渡すことができるため、手番のプレイヤーが勝ちです。
6個と7個の場合、どうやっても2個から5個の状態で相手に渡さなければならないため、手番のプレイヤーが負けです。
このように、手番のプレイヤーが負ける状態で相手に渡せる場合勝ち、渡せない場合負けです。
これは0個から数えて「負負勝勝勝勝」で6個ずつでループします。
0〜1負け、2〜5勝ち
6〜7負け、8〜11勝ち
12〜13負け、14〜17勝ち
18〜19負け、20〜23勝ち
問題は20個の石なので、手番のプレイヤーが勝ちです。
Aさんが先手なので、Aさんが勝ちです。
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