こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
クイズ番組
クイズ番組で太郎、二郎、三郎の3人が競い合っています。
ある問題では4つの島を大きい順に並べ替える問題が出ました。
A：キリン島
B：ゾウ島
C：ネコ島
D：カバ島
太郎くんはCDBAの順、二郎くんはCBDAの順、三郎くんはADCBの順に大きいと予想しました。
島の順位を正しく予想すると1ポイントで、3人全員が同じポイントでした。
キリン島とネコ島はどちらの方が大きいでしょう？
※この問題に登場する地名は全て架空の物です。
答え
ネコ島
解説
まず、キリン島の方が大きいと仮定してみます。
太郎くんと二郎くんはそれぞれCDBA、CBDAの順と予想しています。
しかし、キリン島（A）の方がネコ島（C）より大きいため、キリン島が4位にはならず、ネコ島が1位にはなりません。
したがって、太郎くんと二郎くんは1位と4位は外してしまったことがわかります。
次に、3人全員が同じポイントだったということは、太郎くんと二郎くんも同じポイントです。
2人とも1位と4位を外しているので、残りは2位と3位です。
太郎くんはDが2位、Bが3位と予想。
二郎くんはBが2位、Dが3位と予想。
この2人が両方とも2ポイント取ることはできず、1ポイントずつ取ることもできません。
つまり、太郎くんと二郎くんは2人とも0ポイントでした。
したがって、三郎くんも０ポイントだったとわかります。
3人の予想を縦に並べてみましょう。
太郎：CDBA
二郎：CBDA
三郎：ADCB
全員が0ポイントということを踏まえると、1位以外全ての順位で予想されているBは1位です。
次に、1位がBなので、2位と3位で予想されているDは4位です。
残りはCとAですが、三郎くんがCを3位予想にしています。
これが外れているのでCは2位です。
残ったAは3位です。
つまりキリン島（A）がネコ島（C）より大きい場合の順位は次のようになります。
BCAD
キリン島の方が大きいはずなのに、ネコ島の方が大きくなってしまいました。
矛盾が生じたため、前提が間違っています。
よって、ネコ島の方が大きいです。
一応ネコ島が大きい場合も確認しておきます。
もう一度太郎くんと二郎くんの予想を確認します。
太郎：CDBA
二郎：CBDA
この2人は1位と4位の予想が同じです。
そして2位と3位は2人ともBとDの2つを予想しています。
つまり、BとDが2位と3位のどちらかに含まれていると、太郎くんと二郎くんのポイントが違くなってしまいます。
この2人のポイントが同じということは、BとDは1位か4位です。
残ったAとCは2位か3位になるわけですが、すると太郎くんと二郎くんの予想は全て外れるので、0ポイントです。
全員が同じポイントなので、三郎くんも0ポイントです。
太郎：CDBA
二郎：CBDA
三郎：ADCB
キリン島（A）の方が大きい場合と同様に、全員が0ポイントです。
全員の予想が外れる場合は1通りしかなく、BCADの順に大きいです。
以上より、ネコ島の方がキリン島より大きいです。
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