こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
嘘つきとTシャツ
正直者か嘘つきのどちらかである3人がいます。
正直者と嘘つきは少なくとも1人ずつはいます。
A「嘘つきは全員赤いTシャツを着ている。」
B「正直者は青いTシャツを着ていない。」
C「正直者は全員青いTシャツを着ている。」
AとBは赤いTシャツ、Cは青いTシャツを着ています。
では、誰が正直者で、誰が嘘つきでしょう？
答え
A：嘘つき
B：正直者
C：嘘つき
解説
1人ずつ発言を見ていきましょう。
A「嘘つきは全員赤いTシャツを着ている」
この発言が真実だと仮定してみましょう。
この発言の対偶は「赤いTシャツを着ていない人は全員正直者」になります。
つまり、Cが正直者だと言う意味になります。
「嘘つきが全員赤いTシャツ」＝「赤いTシャツが全員嘘つき」にはならないので注意です。
そのため、仮にAが正直者の場合、Cも正直者になります。
しかし、Cは「正直者は全員青いTシャツを着ている」と言っています。
Aは正直者で赤いTシャツを着ているため、矛盾が発生してしまいます。
したがって、Aの発言は嘘だと言うことがわかりました。
B「正直者は青いTシャツを着ていない。」
この発言が真実だと仮定してみましょう。
Aは既に嘘つきだとわかっています。
Bは正直者だと仮定しています。
Cはまだわかっていません。
しかし、この発言を真実だと仮定すると、Cは青いTシャツを着ているため、嘘つきということになります。
この発言を真実だと仮定しても、特に矛盾はありません。
次に、この発言を嘘だと仮定してみましょう。
Aは既に嘘つきだとわかっています。
Bは嘘つきだと仮定しています。
Cはまだわかっていません。
しかし、少なくとも1人は正直者がいるので、Bを嘘つきと仮定すると、Cは正直者でなければいけません。
すると、Aの「嘘つきは全員赤いTシャツを着ている」が真実になってしまい、矛盾が発生してしまいます。
したがって、Bの発言は真実であることがわかりました。
C「正直者は全員青いTシャツを着ている。」
この発言が真実だと仮定してみましょう。
この発言の対偶は「青いTシャツを着ていない人は全員嘘つき」になります。
つまり、AとBが嘘つきだと言う意味になります。
Aは既に嘘つきだとわかっています。
Bは既に正直者だとわかっています。
Cは正直者と仮定しています。
既にBが正直者であるとわかっているため、この発言は嘘です。
したがって、Cの発言は嘘であることがわかりました。
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