こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
論理クイズ 帽子の色当てゲーム その5
5人の囚人 A・B・C・D・E が一列に並び、全員同じ方向（右→）を向いています。
帽子は赤3つ、白3つあり、そのうち1つは使われません。
- A は B〜E の帽子が見える。
- B は C〜E の帽子が見える。
- C は D・E の帽子が見える。
- D は E だけ見える。
- E は誰の帽子も見えない。
囚人の中に1人だけ、言葉を話せない者がいます。
そのことは5人全員が知っていますが、「誰が話せないか」はわかりません。帽子の並びは次の通りでした：
A＝黒、B＝赤、C＝黒、D＝赤、E＝黒
（1つ余った帽子の色は5人には知らされていません）実は D が言葉を話せない囚人 でした。
全員が「自分の帽子の色がわかった瞬間に」宣言するルールです。しばらく待っても誰も名乗り出なかったため、看守はヒントとしてこう告げます：
「話せない囚人は赤い帽子をかぶっている。」
すると、しばらくの沈黙のあと、1人の囚人が自分の帽子の色を言い当てました。
さて、誰が気づいたのでしょう？
ヒント1
Aは最も多くの帽子を見ています。
もしAの目に「赤が3つ」見えていれば、自分は黒とわかるはずです。
でも、誰も名乗り出ていません。これは何を意味するでしょう？
ヒント2
看守のヒントにより、話せない人が被っているのは赤い帽子だとわかりました。
つまり、黒い帽子を被っていて、自分の帽子の色がわかった人はすぐに自分の帽子の色を宣言するはずです。
答え
C
解説
まず、一番情報量が多いはずのAから考えていきましょう。
Aは赤い帽子が2つと黒い帽子が2つ見えています。
使われていない帽子の色はわからないため、Aは自分の帽子の色は分かりません。
次に、Bを考えてみましょう。
Bは赤い帽子が1つと黒い帽子が2つ見えています。
Bは次のように考えました。
仮に自分が黒い帽子をかぶっていたら、Aからは黒い帽子が3つ見えるはず、それならAは自分の帽子の色が赤だとわかる。
しかしAは「自分の帽子の色は赤」と言っていない。
つまり自分の帽子の色は黒ではなく赤、、、と言いたいところだが、もしかしたらAは自分の帽子の色が赤だとわかったが、言葉を話せないのかもしれない。
したがって、Bもこの段階だと自分の帽子の色が分かりません。
次にCを考えてみましょう。
Cは赤い帽子と黒い帽子が一つずつ見えています。
Cは次のように考えました。
仮に自分の帽子の色が赤だとしよう。
すると、5人の帽子の色の組み合わせは次の3通りになる
パターン1（黒、赤、赤、赤、黒）
パターン2（赤、黒、赤、赤、黒）
パターン3（黒、黒、赤、赤、黒）
パターン1の場合
Aは赤い帽子が3つ見えているはずだから、自分の帽子の色が黒だとすぐにわかるはず。
言葉を話せない人は赤い帽子をかぶっているというヒントから、Aは言葉を話せるはず。
つまりパターン1ならすぐにAは自分の帽子の色を宣言したはず。
パターン2、3の場合
Aは赤と黒が2つずつ見えているはずなので黙ったままのはず。
Bは赤2つと黒1つが見えているはず。
つまりBはこう考えるはず。
Cが予想するBの思考
もし自分が赤なら、Aはすぐに自分の帽子の色が黒だと気づくはず。
言葉を話せない人は赤い帽子をかぶっているはずだから、Aが黒だと気付いたのならAは言葉を話せるはず。
しかしAが黙ったままなので、自分の帽子の色は赤ではなく黒
つまりパターン2、3ならBが自分の帽子の色を宣言するはず。（この場合Bはどちらも黒と宣言するので、言葉を話せない可能性はない）
したがって、パターン1ならAが自分の帽子の色を宣言するはず、パターン2と3ならBが自分の帽子の色を宣言するはず。
しかしAもBも沈黙しているため、初めの仮定が間違っていた。
つまり自分の帽子の色は赤ではなく黒
したがって、看守のヒントの後、しばらくしてからCが自分の帽子の色を宣言します。
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