こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
囚人の運命
3人の囚人（A、B、C）がいます。 王様は「この中の1人だけを解放し、残りの2人は処刑する」と決めました。誰が助かるかは、くじ引きで既に決まっています。
囚人Aは、誰が解放されるか知っている看守にこっそり頼みました。 「BかCのどちらか一人は確実に処刑されるはずだ。その名前を一人だけ教えてくれ。」
看守はこっそり、「Bが処刑される」と教えました。
さて、これを聞いた囚人Aが助かる確率は、1/3のままでしょうか？ それとも残ったAとCの2択になったので1/2に上がったのでしょうか？
答え
3分の1のまま
解説
多くの人は「AかCのどちらかが助かるのだから、確率は1/2（50%）になった」と考えがちですが、これは直感に反する論理の罠です。
ポイントは、「確率の移動」にあります。
- 初期状態では、A、B、Cが助かる確率は、それぞれ平等に 1/3 ずつです。
- 看守は「A以外のどちらが処刑されるか」を教えただけです。
- もしAが助かるなら、看守はBかCを（1/2の確率で）自由に選んで教えます。
- もしBが助かるなら、看守は必ず「Cが処刑」と教えます。
- もしCが助かるなら、看守は必ず**「Bが処刑」**と教えます。
それぞれの確率の分布は次のようになります。
- Aが助かる。看守が「Bが処刑される」と言う。‥‥‥1/6
- Aが助かる。看守が「Cが処刑される」と言う。‥‥‥1/6
- Bが助かる。看守が「Cが処刑される」と言う。‥‥‥1/3
- Cが助かる。看守が「Bが処刑される」と言う。‥‥‥1/3
看守の告白によって、「Bが処刑される」の部分だけが残ります。
- Aが助かる。看守が「Bが処刑される」と言う。‥‥‥1/6
- Cが助かる。看守が「Bが処刑される」と言う。‥‥‥1/3
確率を計算すると、全体が1/6 + 1/3 = 1/2です。
Aが助かる確率は (1/6) / (1/2) = 1/3
Cが助かる確率は (1/3) / (1/2) = 2/3
- 囚人A： 1/3（変わらない）
- 囚人B： 0（処刑確定）
- 囚人C： 2/3（Aの2倍助かりやすくなる）
有名な「モンティ・ホール問題」と本質は同じで助かる確率がBからCに移動します。しかし囚人Aは「自分」という選択肢を変えることができないため、情報を得ても自分の運命は好転しないという、少し皮肉な結果になるのです。
他の論理クイズの記事もCheck!
