こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
かくれんぼ
4人の子供たち（1人が鬼、3人が隠れる側）が、かくれんぼをしています。 ルールは以下の通りです。
- 隠れる場所は全部で7つあり、1つの場所に何人でも隠れることができます。
- 鬼は、7つのうち5つの場所を選んで探すことができます。
- 鬼は「3人全員」を見つけたら勝ち。隠れる側は「誰か1人」でも見つからずに生き残れば勝ちです。
- 隠れ場所のうち1つは「草むら」ですが、ここは外から見ると隠れていることがバレバレです。このことは、隠れる側も鬼も知っています。
さて、隠れる側の3人が事前に作戦会議をして協力できるとします。 チームとしての「勝率を最も高くする」には、3人はどのように隠れればよいでしょうか？
答え
正解： 1人があえて「草むら」に隠れ、残りの2人は「別の場所」に1人ずつバラバラに隠れる。
解説
なぜバレバレの草むらに隠れた方がいいのか、解説していきます。
草むらを「使わない場合」と「使った場合」の勝率を比べてみましょう。
草むらを使わない場合
3人がバレバレの場所を避けて6ヶ所にバラバラに隠れたとします。
この時、鬼は草むらを見て誰も隠れていないのがわかります。そのため、鬼が探すのは残りの６ヶ所のうち５ヶ所です。
つまり鬼が探さない場所は6ヶ所のうち1ヶ所だけです。
なので隠れる側が勝つには、その「鬼が探さない場所」に誰かが隠れている必要があります。3人が6箇所にバラバラに隠れる場合、その確率は 3/6で50％です。
草むらを使う場合
1人があえてバレバレの草むらに隠れるとします。残り2人は他の隠れ場所6ヶ所にバラバラに隠れます。
鬼は、草むらを見ると1人隠れているのが見えます。鬼は全員を見つける必要があるので、草むらをスルーできません。
そのため、鬼は5回のうち1回を草むらに使わなくてはならず、残り4回で6ヶ所に隠れる2人を見つける必要があります。鬼が探さない場所は6ヶ所のうち2箇所になります。
6ヶ所から4ヶ所を選ぶ選び方は全部で15通りあり、そのうち2人とも見つかってしまうのは6通りです。
したがって、隠れる側が勝つ確率は9/15で60%です。
1人があえてバレバレの草むらに隠れることで、鬼は草むらを探すことを強要させられます。
そうして残りの隠れ場所を探すターンを消費させることで、探す側の勝率を上げられるということでした。
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