こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
怪物から逃げ切れ！
あなたは今、ボートに乗って真ん丸な湖の中心に浮かんでいます。 湖の岸には、あなたを食べようと狙っている怪物がいます。怪物は水の中には入れませんが、あなたがボートを漕ぐ「4倍のスピード」で、岸辺をぐるぐると走ることができます。
怪物は非常に賢く、常にあなたに最も近づけるルートを選んで岸を走り回ります。
あなたは陸の上なら怪物よりも早く走ることができるため、陸に着いた時に怪物がそばにいなければ逃げ切ることができます。
どのようなルートでボートを漕げば、怪物から逃げ切ることができるでしょうか。
怪物は非常に賢く無限に走ることができます。常にあなたに最も近いルートを選択します。
ヒント
そのまま真っ直ぐ岸に向かうと、怪物の方が速い
あなたが真っ直ぐ怪物と反対側の岸に向かったてボートを漕ぐ場合、必要な距離は湖の半径分です。
これをrと置くと、怪物が対岸までぐるっと回って走る距離は、πrです。
あなたが距離r分ボートを漕ぐ間に、怪物は4rの距離を進むことができます。
πを3.14として考えると、πr < 4rなので、あなたが怪物と反対側の岸に辿り着く前に怪物が対岸に辿り着いてしまいます。
答え
小さく円を描きながら中心から半径の4分の1の距離だけ怪物から反対側に移動し、その後怪物の反対側の岸に向かって真っ直ぐ進む
解説
ヒントの通り、中心から真っ直ぐ岸に向かって進んでも間に合いません。
つまり、中心からいくらか岸に近づいた状態でスタートする必要があります。
怪物から遠ざかったまま岸に近づくためには
怪物はあなたの4倍のスピードで進むため、何か作戦を考える必要があります。
例えば、岸の近くでぐるぐる回ったとしても、怪物の方が速いため、常にあなたに最も近い位置をキープされてしまいます。
しかし、中心の近くでぐるぐる回ることを考えてみてください。すると、あなたが少し漕ぐだけで、より早く円を描くことができますよね。あなたが小さい円を1周する間に、怪物は湖を1周しなくてはならないからです。
つまり、あなたはその小さな円上にいる間は怪物の反対側をキープし続けることができます。
では、どのくらい小さな円の上なら、怪物の反対側をキープできるのでしょうか。
あなたが円周上を回るスピードと、怪物が湖の周りを回るスピードが釣り合う大きさの円を考えます。それより小さな円の上ならあなたの方が速く回れるということになります。
怪物のスピードはあなたの4倍なので、あなたが湖の半径の4分の1の大きさの円を回る間に、怪物は湖の周りを1周できます。
したがって、あなたは半径が湖の4分の1より小さいエリアの上なら、怪物から一番遠い位置をキープできます。
こうして、怪物から遠い位置をキープしたまま、中心から半径の4分の1までの距離なら岸に近づくことができます。
岸に近づいてから
さて、あなたは怪物から離れた状態をキープしつつ、中心から半径の4分の1の距離を進むことができました。
ここからどのように漕いでいけばいいでしょうか。
さっきは中心から真っ直ぐ岸に向かって漕いだら間に合いませんでしたが、ここから真っ直ぐ岸に向かって漕いでみましょう。
この時、あなたが進む必要があるのは半径の4分の3、つまり(3/4)rです。怪物が進む必要がある距離は変わらずπrです。
怪物はあなたの4倍のスピードで進むため、あなたが(3/4)r進む間に3rの距離を進むことができます。
πを3.14として考えると、πr > 3rなので、怪物が反対側まで回り込む前にあなたが岸に辿り着くことができます。
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