クイズ 地球を巻いたロープの隙間

③ネコ

解説

赤道1週40000kmに対して、たったの1mしか伸ばしていないのに、猫が通れるくらいの隙間ができます。不思議に思いませんか？

実際に計算してみましょう。

赤道の半径をrメートルとして考えると、円周の長さは2πrメートルと表すことができます。

今回求めたいのは、赤道よりも1mだけ長い円周が、地表からどれくらいの高さにあるのかということです。

つまり、半径の長さを比べることで求められます。

地球からXmだけロープが浮いていると仮定すると、赤道の長さは2πr、ロープの長さは2π(r+x)です。

ロープの方が1mだけ長いので

   2π(r+x) - 2πr = 1
2πr + 2πx - 2πr = 1
              2πx = 1
                 x = 1 / (2π)
π = 3.14として考えると
　　　　　　　　 x = 1 / 6.28
                 x = 0.1592....

x≒0.1592mなので、地表から約16センチメートルほど浮いていることがわかりました。

アリやネズミは余裕で通ることができますね。

ネコなら16センチほどの隙間なら通ることができるため、③のネコが正解でした。

実は、ロープと地表の隙間は地球の大きさは全く関係がありませんでした。どんな大きな球体の表面に巻いたロープであっても、1m長くしたら表面から16センチほど浮かせることができるんです。

地球の大きさを想像すると、「たった1m長くしただけじゃ変わらない」と思ってしまうので、直感で答えると間違ってしまった人も多いんじゃないでしょうか？