こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
郵便配達
ある小さな村に、郵便配達員がいます。この村には1番から10番までの番号が振られた、10軒の家があります。
彼は6日間で8軒の家に3通ずつ手紙を届け、残りの2軒には1通も届けませんでした。
また、1日にちょうど4軒の家に手紙を届けました。
各曜日に手紙を配達した家の番号の合計は以下の通りです。
- 月曜日： 18
- 火曜日： 12
- 水曜日： 23
- 木曜日： 19
- 金曜日： 32
- 土曜日： 25
さて、その週に手紙が1通も届かなかった2軒の家は、何番と何番でしょうか？
答え
4番と8番
解説
手がかりは配達した家の番号の合計です。
1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10 = 55
55 x 3 = 165
10軒全てに3通ずつ手紙を配達していた場合、合計の数字は165になるはずです。
6日間の各合計を足し合わせてみましょう。
18 ＋ 12 ＋ 23 ＋ 19 ＋ 32 ＋ 25 ＝ 129
165 - 129 = 36
全ての家に届ける場合と比べ、36少ないことがわかりました。
届けなかった家の数字の合計を3倍すると36になるということなので、届けなかった2軒の数字の合計は12です。
2軒の家の数字の合計が12になるのは、2と10、3と９、4と8、5と7の4パターンあります。
次に、金曜日の数字の合計を見てみましょう。
金曜日は4軒の家に手紙を届け、その4軒の家の数字の合計が32とわかっています。
1〜10の数字を4つ足して32というのはとても大きいため、考えられるパターンが少ないです。
まず、一番大きい4つの数字を足すと、7 + 8 + 9 + 10 = 34になります。
ここからちょうど2だけ小さくする必要があります。
5 + 8 + 9 + 10 = 32
6 + 7 + 9 + 10 = 32
1〜10の異なる4つの数字で合計が32になるのはこの2通りしかありません。
この時、9と10は常に含まれているため、届けなかった家の組み合わせとして2と10、3と9は除外できます。
また、どちらの場合でも5か7のいずれかは含まれているため、5と7の組み合わせも除外できます。
すると、届けなかった家の組み合わせとして考えられるペアで残っているのは4と8のみになるため、手紙が届かなかった2軒の家は4番と8番の家でした。
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