こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
ケーキの分配
あなたは、明日のパーティーのために準備をしています。
大きなケーキがあり、パーティーに来た人で均等に分けようと思い、事前にケーキを切ることにしました。
しかし、パーティーに何人来るか確定しておらず、2人、3人、4人のいずれかになります。
どの場合でもケーキを均等に分けられるようにするためには、最低でもいくつに切り分ければ良いでしょうか？
ヒント
一番大きいピースのはどのくらいになるか
4人来た場合を考えると、ケーキは少なくとも4つ以上のピースに分かれていないといけません。
また、4人に同じ大きさずつ分ける必要があるため、ピースの大きさは最大でも4等分サイズまでです。
ここで、ケーキ全体の大きさを12と考えることで、わかりやすくなります。
4人に分ける時は一人当たり3ずつ分け、3人の時は4ずつ、2人の時は6ずつに分けることができれば良いです。
つまり、ピースのサイズは大きくても3が上限になります。
それより大きなピースに切ってしまうと、4人に分ける時に1人当たり3ずつの分け方ができなくなってしまうからです。
４等分した場合、2人、3人に分けることを考える
4人に分けるために全体を４等分してサイズ3のピースを4つ用意すると仮定します。
4人に分けるには1つずつ渡せば良いです。
2人に分ける時は、4つのピースを2人に2つずつ渡せば均等に分けることができます。
では、3人に分けるときはどうでしょう。
3人に一つずつピースを分けると、サイズ3のピースが1つ余ってしまいますね。
ではどうすれば3人の場合でも均等に分けることができるようになるでしょう。
答え
全体を４等分した後、一つのピースをさらに３等分し、全部で6個のピースに切り分ける
解説
まず、ケーキ全体の大きさを12とします。これは2、3、4の最小公倍数なので、等分する時にわかりやすくなります。
4人に分ける場合
一人当たりのケーキの大きさは3ずつです。
つまり、ケーキを切り分ける時に4以上の大きさに切り分けることができないことがわかります。
ここから、ケーキ全体を４等分、3ずつの大きさに切り分けたと仮定して考えていきましょう。
すると、2人に分ける時は、ピースを2つずつ渡すことで均等に分けることができます。
3人に分ける時はどうでしょう。
まず3人にピースを1つずつ渡すと、大きさ3ずつが3人に配られ、大きさ3のピースが1つ余ります。
余ったピースを３等分して3人に分けることで、3人の場合でも均等に分けることができます。
以上より、2人、3人、4人のすべての場合で均等にケーキを分けることができるようにするためには、ケーキを最低でも6つのピースに切り分ける必要があることがわかりました。
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