こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
100個の文章その2
1：これより後の文章は全て嘘
2：これより前の文章は全て嘘
3：これより後の文章は全て嘘
4：これより前の文章は全て嘘
5：これより後の文章は全て嘘
6：これより前の文章は全て嘘
…
…
…
98：これより前の文章は全て嘘
99：これより後の文章は全て嘘
100：これより前の文章は全て嘘
さて、論理的矛盾がないとすると、この中に本当のことを言っている文章はいくつあるでしょう？
答え
2つ（2番と99番）
解説
1番の文章について、真実の場合と嘘の場合で分けて考えてみましょう。
1番の文章が真実の場合
この場合、2から100までの99個の文章が全て嘘になります。
ここで3番の文章を見てみましょう。
3：これより後の文章は全て嘘
当然4から100までの文章は全て嘘なので、この文章は真実です。
これでは矛盾になってしまうため、1番の文章は真実ではありません。
1番の文章が嘘の場合
この場合、2から100までの99個の文章が全て嘘ではありません。
これは、2から100までの文章が全て真実だと言っているわけではありません。
2から100までの99個の文章のうち、少なくとも1つは真実の文章があるということです。
ここで2番の文章を見てみましょう。
2：これより前の文章は全て嘘
当然1の文章は嘘なので、この文章は真実です。
矛盾はありません。
1の文章が真実の場合矛盾があり、嘘の場合矛盾がないため、1の文章は嘘だとわかりました。
また、それに伴って2の文章は真実だとわかりました。
ここで、同様に100番の文章を見ていきましょう。
100番の文章について
この場合、1から99までの99個の文章が全て嘘になります。
しかし、すでに2番の文章が真実だとわかっているため、この文章は嘘です。
100番の文章が嘘だとわかると、2番の時と同様に、99番の文章が真実だとわかります。
99：これより後の文章は全て嘘
ここで、今わかっている文章の正誤をまとめます。
赤が嘘で青が真実、黒はまだわかっていません。
- 1：これより後の文章は全て嘘
- 2：これより前の文章は全て嘘
- 3：これより後の文章は全て嘘
- 4：これより前の文章は全て嘘
- ……
- 97：これより後の文章は全て嘘
- 98：これより前の文章は全て嘘
- 99：これより後の文章は全て嘘
- 100：これより前の文章は全て嘘
1と100が嘘、2と99が真実、3から98はわかっていません。
3から98番の文章は、「これより後の文章は全て嘘」か「これより前の文章は全て嘘」です。
すると、3から98の前には2番の真実があり、後には99番の真実があります。
つまり、「これより後の文章は全て嘘」「これより前の文章は全て嘘」どちらの文章も嘘になります。
したがって、3から98番の文章は全て嘘です。
- 1：これより後の文章は全て嘘
- 2：これより前の文章は全て嘘
- 3：これより後の文章は全て嘘
- 4：これより前の文章は全て嘘
- ……
- 97：これより後の文章は全て嘘
- 98：これより前の文章は全て嘘
- 99：これより後の文章は全て嘘
- 100：これより前の文章は全て嘘
以上より、正しい文章は100個のうち2つであることがわかりました。
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