こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
自己言及クイズ 答えの数を数える
問題：全ての問題と答えが成り立つように、選択肢を選んでください
Q1 : 5問のうち、答えがAになる問題は何問ある？
- A : 1問
- B : 2問
- C : 3問
Q2 : Q4の答えは次のうちどれ？
- A : A
- B : B
- C : C
Q3 : 5問のうち、答えがBになる問題は何問ある？
- A : 1問
- B : 2問
- C : 3問
Q4 : 5問のうち、一番多い答えは次のうちどれ？（同数の場合、アルファベット順で後ろのものを優先）
- A : A
- B : B
- C : C
Q5 : 5問のうち、答えがCになる問題は何問ある？
- A : 1問
- B : 2問
- C : 3問
答え
Q1 : A
Q2 : C
Q3 : B
Q4 : C
Q5 : B
解説
まず、Q1,Q3,Q5の内容を確認すると、それぞれA,B,Cの解答の登場回数を問うています。
選択肢はそれぞれ1,2,3回なので、A,B,Cの登場回数はそれぞれ1回から3回です。
全5問のうち、A,B,Cを1回から3回選ぶということは、登場回数の分布は次の2つのうちどちらかになります。
（1,1,3）もしくは（1,2,2）
つまり、A1回、B1回、C3回のようになるか、A2回、B1回、C2回のようになるかのどちらかということです。
次にQ2の内容を確認してみましょう
Q2 : Q4の答えは次のうちどれ？
- A : A
- B : B
- C : C
つまり、どの選択肢が答えだとしても、Q2とQ4の答えは同じになります。
以上のことを踏まえて、選択肢の登場回数、（1,1,3）と（1,2,2）で場合分けしてみましょう。
登場回数が（1,1,3）の場合
Q1,Q3,Q5の答えがどうなるか推測します。
それぞれ選択肢は
A : 1回
B : 2回
C : 3回
となっているため、1回登場した選択肢に関してはAが選ばれ、3回登場した選択肢に関してはCが選ばれるはずです。
つまり、Q1,Q3,Q5の3つの問題に対する答えは、Aが2回、Bが0回、Cが1回選ばれるはずです。
ここで、Q2とQ4の答えが同じだということを思い出してみましょう。
仮にQ2とQ4の答えがAだとすると、全体ではAが4回、Bが0回、Cが1回になってしまい、（1,1,3）という前提と矛盾します。
仮にQ2とQ4の答えがBだとすると、全体ではAが2回、Bが2回、Cが1回になってしまい、（1,1,3）という前提と矛盾します。
仮にQ2とQ4の答えがCだとすると、全体ではAが2回、Bが0回、Cが3回になってしまい、（1,1,3）という前提と矛盾します。
したがって、どのような場合でも、選択肢の登場回数が1回、1回、3回という前提だと矛盾が発生してしまいます。
登場回数が（1,2,2）の場合
Q1,Q3,Q5の答えがどうなるか推測します。
それぞれ選択肢は
A : 1回
B : 2回
C : 3回
となっているため、1回登場した選択肢に関してはAが選ばれ、2回登場した選択肢に関してはBが選ばれるはずです。
つまり、Q1,Q3,Q5の3つの問題に対する答えは、Aが1回、Bが2回、Cが0回選ばれるはずです。
ここで、Q2とQ4の答えが同じだということを思い出してみましょう。
仮にQ2とQ4の答えがAだとすると、全体ではAが3回、Bが2回、Cが0回になってしまい、（1,2,2）という前提と矛盾します。
仮にQ2とQ4の答えがBだとすると、全体ではAが1回、Bが4回、Cが0回になってしまい、（1,2,2）という前提と矛盾します。
仮にQ2とQ4の答えがCだとすると、全体ではAが1回、Bが2回、Cが2回になり、（1,2,2）という前提と矛盾はありません。
以上より、問題全体に対する答えの数の分布が、（1,2,2）だと仮定した場合、Q2とQ4の答えがCの場合だけ矛盾なく成立します。
最後に、Q2とQ4の答えがCだとして、矛盾がないかどうか確認します。
Q2 : Q4の答えは次のうちどれ？
- A : A
- B : B
- C : C
Q4 : 5問のうち、一番多い答えは次のうちどれ？（同数の場合、アルファベット順で後ろのものを優先）
- A : A
- B : B
- C : C
Q2はもちろん矛盾はありません。
Q4の答えを確認するために、答えの登場回数を振り返ってみましょう。
答えの登場回数は全体ではAが1回、Bが2回、Cが2回だとわかっているため
一番多い答えはBとCです。
同数の場合はアルファベット順で後ろのものを優先するため、Cが答えになり、矛盾はありません。
以上より、問題全体の答えは次のようになりました。
Q1 : A
Q2 : C
Q3 : B
Q4 : C
Q5 : B
他の論理クイズの記事もCheck!
