こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
本物の鍵はどれ？
宝箱を開けるための 4 本の鍵があります。
鍵は 赤・青・黄・白 の 4 種類。このうち 本物の鍵は 1 本だけ で、
残りの 3 本は偽物です。鍵職人の A・B・C の 3 人は、それぞれ次のように言いました。
- A：「本物の鍵は 赤か青 のどちらかだ」
- B：「本物の鍵は 青ではない」
- C：「本物の鍵は 白ではない」
ただし、この 3 人のうち 2 人は嘘つき、
正直者は 1 人だけ です。さて、
本物の鍵はどれでしょう？
答え
白い鍵
解説
嘘つきが2人、正直者が1人なので、正直者を仮定して考えていきましょう。
Aが正直者の場合
Aが正直者なら：
- 本物は 赤か青。
一方、BとCは嘘つきなので、
- B「本物は青ではない」＝嘘
→ 実際は 本物は青 でなければいけない。 - C「本物は白ではない」＝嘘
→ 実際は 本物は白 でなければいけない。
ところが、
「本物は青」と「本物は白」が同時に成立することはありません。
矛盾が出ました。
Aが正直者のケースは不可能 です。
Bが正直者の場合
Bが正直者なら：
- B「本物は青ではない」＝真
→ 本物 ≠ 青
AとCは嘘つきなので、
- A「本物は赤か青」＝嘘
→ 本物は 赤でも青でもない（＝赤も青もダメ） - C「本物は白ではない」＝嘘
→ 実際は 本物は白
ここで条件をまとめると：
- 青ではない（Bの主張）
- 赤でも青でもない（Aが嘘なので、赤もダメ）
- 白でなければならない（Cが嘘なので、白が真）
→ 残った候補は 白だけ になります。
矛盾もなく、きれいに1色に決まります。
B正直者＋本物＝白 は成立するケースです。
Cが正直者の場合
Cが正直者なら：
- C「本物は白ではない」＝真
→ 本物 ≠ 白
AとBは嘘つきなので、
- A「本物は赤か青」＝嘘
→ 本物は 赤でも青でもない（＝赤も青もダメ） - B「本物は青ではない」＝嘘
→ 実際は 本物は青
ここで条件をまとめると：
- 本物は赤でも青でもない（Aが嘘） → 青はダメ
- しかし本物は青（Bが嘘） → 青でなければいけない
「青じゃない」と「青でなければならない」が同時に来てしまうので矛盾です。
Cが正直者のケースも不可能 です。
3つのケースの結果をまとめると以下のようになります。
| 誰が正直者か | 条件 |
|---|---|
| Aが正直者 | 本物＝青 かつ 本物＝白（矛盾） |
| Bが正直者 | 本物＝白 に一意に決まる |
| Cが正直者 | 本物≠青 かつ 本物＝青（矛盾） |
正直者を仮定して考えると、Bが正直者の場合のみ矛盾がなく、AとCが正直者の場合は矛盾が発生しました。
そのため、正直者はBで、本物の鍵は白い鍵です。
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