こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
偽物の金貨を見つけろ！
テーブルの上に、金貨の山が10個あります。
各山には100枚の金貨があります。
このうち9個の山は全て本物の金貨で、1個は全て偽物の金貨です。
本物の金貨は1枚10グラム、偽物の金貨は1枚9グラムとわかっています。
あなたの手元には、1グラム単位で正確に重さを計れる「デジタルはかり」があります。 このはかりを1回だけ使って、どの山が偽物かを見抜かなければなりません。
さて、どのようにして計ればよいでしょうか？
答え
1番の山から1枚、2番の山から2枚…と、順番に枚数を変えて取り出し、まとめて量る。
解説
1回しかはかりが使えないため、全ての山から金貨を取り出してまとめて量る必要があります。
順を追って手順を見ていきましょう。
1. 山ごとに取る枚数を変える
まず、10個の山に「1番〜10番」の番号を振ります。 そして、はかりの上に次のように金貨を乗せていきます。
- 1番の山から、1枚
- 2番の山から、2枚
- 3番の山から、3枚
- ……
- 10番の山から、10枚
2. すべて本物だった場合の「基準の重さ」
はかりの上に乗せた金貨は、全部で55枚（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）になります。
もし、この55枚がすべて本物（1枚10グラム）だった場合、重さは「550グラム」になるはずです。
3. 表示された重さを確認する
しかし、この中には必ず偽物が混ざっています。
つまり、はかりの表示は550グラムから、「偽物が混ざっている枚数分だけ」軽くなります。
- もし1番の山が偽物なら、はかりの上には偽物が1枚あるので、1グラム軽い549グラムになります。
- もし2番の山が偽物なら、偽物が2枚あるので、2グラム軽い548グラムになります。
- もし7番の山が偽物なら、偽物が7枚あるので、7グラム軽い543グラムになります。
このように、「550グラムから何グラム足りないか」を計算するだけで、それがそのまま「偽物の山の番号」になります。
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