こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
1〜9の9枚の数字カードを A / B / C の3つの箱に、各3枚ずつ入れました。
次の条件をすべて満たすように、各箱に入っている数字を特定してください。
- 3つの箱の中のカードの合計は、順不同で 9 / 15 / 21。
- A の3枚は 等差数列を成し、平方数を含まない。
- B には 素数がちょうど1枚、C には 平方数がちょうど2枚 入っている。
A / B / C に入っている3枚のカードをそれぞれ特定してください。
等差数列：1,3,5や、2,5,8のように、小さい順に並べた時に隣の数字との差がすべて等しい数列
平方数：ある数の2乗で表せる数字（1,4,9）
素数：1とその数以外の約数がない数字（2,3,5,7）
答え
A：3,5,7
B：1,2,6
C：4,8,9
解説
まず、Aの中身から推理していきます。
A の3枚は 等差数列を成し、平方数を含まない。
平方数を含まないため、Aの中にある数字は次の6つのうちのどれか3つです。
2,3,5,6,7,8
この6つから3つを取り出して等差数列を作ろうとすると、以下の候補があります。
5,6,7（合計18）
6,7,8（合計21）
2,5,8（合計15）
3,5,7（合計15）
箱の中身の合計は9,15,21のいずれかなので、合計が18になる5,6,7は排除できます。
残りを一つずつ確認してみましょう。
Aの中身が（6,7,8）の場合
合計が21なので、残りの2つの箱は合計が9と15になります。
残る数字は1,2,3,4,5,9の6つです。
これを9と15に分けようとすると、次のようになります。
（1,3,5）,（2,4,9）
（2,3,4）,（1,5,9）
この2つの分け方しかありません。
ここで、残りの条件を見ていきましょう。
- B には 素数がちょうど1枚、C には 平方数がちょうど2枚 入っている。
つまり、素数が1枚のグループと、平方数が2枚のグループに分けられればいいです。
（1,3,5）,（2,4,9）の分け方は、（素数2,平方数1）,（素数1,平方数2）なので、素数1のグループと平方数2のグループに分けられません。
（ 2,3,4）,（1,5,9）の分け方は、（素数2,平方数1）,（素数1,平方数2）なので、素数1のグループと平方数2のグループに分けられません。
したがって、Aの中身が（6,7,8）の場合、どのような分け方をしても条件を満たすことはできません。
Aの中身が（2,5,8）の場合
合計が15なので、残りの2つの箱は合計が9と21になります。
残る数字は1,3,4,6,7,9の6つです。
これを9と21に分けようとしても、どう頑張っても分けることができません。
したがって、Aの中身が（2,5,8）の場合、どのような分け方をしても条件を満たすことはできません。
Aの中身が（3,5,7）の場合
合計が15なので、残りの2つの箱は合計が9と21になります。
残る数字は1,2,4,6,8,9の6つです。
これを9と21に分けようとすると、次のようになります。
（1,2,6）,（4,8,9）
この分け方しかありません。
ここで、残りの条件を見ていきましょう。
- B には 素数がちょうど1枚、C には 平方数がちょうど2枚 入っている。
つまり、素数が1枚のグループと、平方数が2枚のグループに分けられればいいです。
（1,2,6）のグループは、素数が1枚、平方数が1枚です。
（4,8,9）のグループは、素数が0枚、平方数が2枚です。
したがって、素数が1枚の（1,2,6）がBで、平方数が2枚の（4,8,9）がCです。
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