こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
帽子の色当てゲーム その4
A、B、Cの3人が3つの赤い帽子と2つの青い帽子の中から帽子を被せられました。
A←B←Cの順に並んでおり、Aは誰の帽子の色も見えません。
BはAの帽子の色だけ見えます。
CはAとBの帽子の色が見えます。
3人が自分の帽子の色について話し合っています。
A「誰の帽子の色もわからないし、自分の帽子の色もわからない。」
B「僕も、Aの帽子の色しか見えないし、自分のはわからないな。」
C「うーん、僕も自分の帽子の色はわからないね。」
少しの沈黙の後、
A「わかった！！」
さて、Aの帽子の色は何色だったでしょう？
※3人は全体で赤が3つ、青が2つであることを知っています。
※全員、自分の帽子の色がわかったら、すぐに発言します。
答え
赤
解説
何も見えていないAだけが、自分の帽子の色を当てることができました。
とても不思議な状況ですが、一つずつ発言を振り返ってみましょう。
A「誰の帽子の色もわからないし、自分の帽子の色もわからない。」
B「僕も、Aの帽子の色しか見えないし、自分のはわからないな。」
C「うーん、僕も自分の帽子の色はわからないね。」
これをわかりやすく書き直すと次のようになります。
A「わからない」
B「わからない」
C「わからない」
単純ですね。
簡単にいうと全員が最初は自分の帽子の色がわかっていませんでした。
Aはもちろん何の情報もないので当然です。
Bは、Aが被っている帽子の色だけ見えていますが、今回の帽子の数は赤が3つ、青が2つなので、Aが何色の帽子をかぶっていても情報が足りません。
Cだけ、最初の状態で自分の帽子の色が確定する場合があります。
それは、AとBが両方とも青い帽子をかぶっている場合です。
全体で青い帽子は2つしかないことがわかっているため、2つの青い帽子を見たら、自分の帽子の色が赤だとわかるはずです。
しかし、Cは「わからない」と発言したため、「AとBが両方青」ではないことが3人の間で共有されました。
次に、3人の間で少しの間沈黙がありました。
これがどういう意味を持つのか考えてみましょう。
Aの帽子が青の場合
Cの「わからない」の発言から、AとBの帽子の色が「両方青」ではないことがわかっています。
つまり、Cが「わからない」と発言した瞬間に、Bは自分の帽子の色が赤だと気づくはずです。
Aの帽子が赤の場合
Cの「わからない」の発言から、AとBの帽子の色が「両方青」ではないことがわかっています。
しかし、Aの帽子の色が赤なので、Bは自分の帽子の色を確定させることはできません。
Aの帽子の色で場合分けしてみると、Aが青の場合、Bはすぐに自分の帽子の色がわかるはずです。
しかし、Bはすぐに答えなかったため、Aの帽子の色は赤だと推測できます。
したがって、以上の推理から、Aは「Bがすぐに答えなかった」ことを基に、自分の帽子の色が赤だとわかったということです。
少しの間の沈黙から、「Bが即答しなかった」という情報を読み取り、何も見えないAだけが自分の帽子の色を当てることができました。
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