論理クイズ 5つの部屋と光のパズル

ボタンはすぐに押す必要はない

電球が点いたとき、
プレイヤーは すぐにボタンを押す必要はありません。

• しばらく電球をつけっぱなしにしてから押してもいい
• 何秒後に押すかを、あらかじめ全員で決めておくこともできる

つまり、「電球が 何秒間 点いていたか」を
情報として利用できるかもしれません。

以下解説の通り

解説

事前に決めておく戦略

5人はゲーム開始前に、次のように約束しておきます。

ボタンを押す時間に関するルール

自分の部屋の電球が点灯したとき

• その部屋で初めて点いたとき
  → 1秒後 にボタンを押す
• 2回目以降に点いたとき
  → 10秒後 にボタンを押す

時計の使い方

• ゲーム開始と同時に、全員が部屋にある時計で 経過秒数を数え続ける と決めておきます。
  （「ゲーム開始から何秒経ったか」は、各自がいつでもわかる前提）

宣言のルール

• 自分の部屋の電球が初めて点灯した時、経過秒数を確認します。秒数の1の位が4の場合、「すべての部屋で少なくとも一度は電球が点灯した」と宣言します。
• 1の位が4でなければ、ボタンを押す時間のルールに従い、一定秒数後にボタンを押します。

なぜこの戦略で確実に成功するのか

このボタンを押す時間のルールに従い、ボタンを押していくと、経過秒数がどうなるでしょうか。

例を挙げて経過秒数の推移を観察してみましょう。

部屋は 1〜5 とします。
次のような順番で電球が点いたとします：

3 → 1 → 3 → 5 → 2 → 3 → 4

このときの、

• 「その部屋が初めてかどうか」
• 「点灯時間」
• 「ゲーム開始からの経過秒数」
  を追った表がこちらです。

⏱ 経過秒数の推移表

回	点灯した部屋	その部屋では初めて？	点灯時間	経過秒数	ボタンを押す時刻	それまでに一度以上点いたことのある部屋の数	経過秒数の1の位
1	3	はい	1秒	0秒	1秒	0部屋	0
2	1	はい	1秒	1秒	2秒	1部屋（3）	1
3	3	いいえ	10秒	2秒	12秒	2部屋（1,3）	2
4	5	はい	1秒	12秒	13秒	2部屋（1,3）	2
5	2	はい	1秒	13秒	14秒	3部屋（1,3,5）	3
6	3	いいえ	10秒	14秒	24秒	4部屋（1,2,3,5）	4
7	4	はい		24秒		4部屋（1,2,3,5）	4

この例を見るとわかるように、経過秒数の1の位と、今まで一度以上点いたことのある部屋の数は常に一致しています。

したがって、自分の部屋の電球が初めて点いた時、経過秒数の1の位が4ならば、自分以外の部屋は既に一度は点灯したことがあることがわかり、確信を持って宣言することができます。

この例の場合、7回目の点灯で部屋4の電球が点きます。部屋4は初めて電球が点き、経過秒数は24秒です。

つまり、宣言をするルールを満たしているため、ここで部屋4のプレイヤーが宣言して、成功します。