論理クイズ 見えない箱の推測ゲーム

各箱の中身は完全にランダムなので、
1人の挑戦者が単独で当てる確率は常に 50％ です。
運任せでは全体の勝率も 50％ しかありません。

カギは「3人それぞれが 少しずつ違うルール を使う」ことです。

A：常に赤を予想する

B：箱1と同じ色を予想する

C：箱1と2が同じ色なら青、違う色なら赤と予想する

解説

まず、全員それぞれが適当に答えた場合を考えてみましょう。

適当に答える場合、ボールの色はランダムなので正解する確率は50％です。

全員が適当に答えて、2人以上正解する確率は、2人正解する確率と3人正解する確率を足したものになります。

2人正解する確率 = 1/2 x 1/2 x 1/2 x 3 = 3/8
3人正解する確率 = 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8
3/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2（50％）

このように、全員が適当に答えると勝率は50％になります。

これをできるだけ高くするのが今回の目的です。

ただ、どんな戦略を立てても個人の正解率は50％です。

3つの箱に赤か青のボールを入れる組み合わせは全部で8通りあります。

箱1	箱2	箱3
赤	赤	赤
赤	赤	青
赤	青	赤
赤	青	青
青	赤	赤
青	赤	青
青	青	赤
青	青	青

Aさんは箱2と3の中身を見て箱1の中身を予想しますが、箱2と3の中身の組み合わせは4通り（赤：赤、赤：青、青：赤、青：青）ですが、それぞれに対して箱1の中身は赤と青の2通りずつあります。

つまり、最初に戦略を立ててそれを実行すると、正解率は50％になります。

全員の正解率が50％のままでも全体の勝率を上げる方法

どのような戦略を立てても個人の正解率は50％であることがわかりました。

しかし、それでも全体の勝率を上げる方法があります。

まず、全8パターンあり、全員が正解率50％です。

つまり全8パターンに対して正解数の合計は4 x 3で12です。

1パターンあたり、2人が正解すれば勝利です。

ポイントは全員が正解する必要はないことです。

正解数が12しかないのなら、6パターンに対して2人が正解して、残り2パターンは全員不正解するような戦略を立てるのが最適と考えられます。

そうすれば6/8、つまり75％の確率で勝利することができます。

具体的には、AとBだけが正解する問題が2問、AとCだけが正解する問題が2問、BとCだけが正解する問題が2問、だれも正解しない問題が2問のようにする必要があります。

以上の3つの戦略を組み合わせることで、個人の正解率は50％のまま、全体の勝率を75％まで上げることができました。