こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
part1はこちら
教授と3つの数字 part2
ある日、教授は太郎、次郎、三郎の3人にあるクイズを出した。
教授「これから3人にそれぞれ1から3の整数が書かれたカードを1つずつ与える。全員の合計は、6か7のどちらかじゃ。それを自分には見えないように自分の帽子に貼り付けるんじゃ。自分以外の数字を見て、自分の数字がわかるかな？」
太郎「うーん、まだ自分の数字はわからないなあ。」
次郎「僕も自分の数字はまだわからない。」
三郎「わかった！僕の数字は2だ！」
さて、太郎さんと次郎さんのカードの数字はいくつでしょう？
答え
太郎さん：2
次郎さん：3
解説
太郎さんの「わからない」からわかること
まず、太郎さんがわからないと言ったことから何がわかるでしょうか。
全員の合計が6か7で、カードの数字は1,2,3のどれかです。
つまり太郎さんは自分のカードの数字は
6 - (次郎 + 三郎)
7 - (次郎 + 三郎)
このどちらかになります。
つまり、6と7のどちらの数字から、次郎さんと三郎さんの数字の合計を引いても、1から3の数字のいずれかになってしまうため、太郎さんはわからなかったのです。
合計が2の場合：太郎さんの数字がいくつでも合計が6、7になりません。
合計が3の場合：太郎さんの数字が3の場合に、合計が6になります。
合計が4の場合：太郎さんの数字が2の場合に合計が6、3の場合に合計が7になります。
合計が5の場合：太郎さんの数字が1の場合に合計が6、2の場合に合計が7になります。
合計が6の場合：太郎さんの数字が1の場合に、合計が7になります。
合計が7の場合：太郎さんの数字がいくつでも合計が6、7になりません。
したがって、次郎さんと三郎さんの数字の合計は4か5のどちらかです。
次郎さんの「わからない」からわかること
次郎さんは太郎さんの「わからない」を聞いているため、次郎さんと三郎さんの合計が4か5であることを知っています。
しかし、その上で自分の数字がわかりませんでした。
そこから何がわかるでしょうか。
ここで、太郎さんの数字で場合分けをしてみましょう。
太郎さんの数字が1の場合
全員の合計を6か7にするために、次郎さんと三郎さんの数字の合計は5で確定します。
すると、次郎さんは自分の数字が5から三郎さんの数字を引いた数だとわかります。
太郎さんの数字が3の場合
全員の合計を6か7にするために、次郎さんと三郎さんの数字の合計は4で確定します。
すると、次郎さんは自分の数字が4から三郎さんの数字を引いた数だとわかります。
つまり、太郎さんの数字が1、3の場合、次郎さんはこの時点で自分の数字を確定することができます。
しかし、実際にはわからないと言ったので、この2つの可能性は排除され、太郎さんの数字が2で確定します。
三郎さんが「僕の数字は2」とわかったと言うことは？
ここまでの状況を整理してみましょう。
- 全員の合計は6か7
- それぞれの数字は1から3
- 太郎さんの数字は2
- 次郎さんと三郎さんの合計は4か5
これを踏まえて、三郎さんが自分の数字が2だとわかったことから推測をしていきましょう。
太郎さんの数字は2とわかっていて、三郎さんは自分の数字が2と言っているため、残る可能性は次の2つだけです。
（2,2,2）か（2,3,2）です。
つまり、次郎さんの数字が2なのか、3なのかと言うことです。
（2,2,2）の場合
三郎さんはここまでの会話を聞いていて、太郎さんと次郎さんの数字も見えています。
太郎さんと次郎さんの合計が4なので、全体の合計を6か7にするためには自分の数字は2か3のどちらかです。
三郎さんは自分の数字が2でも、3でも、ここまでの発言に一切矛盾がないため、自分の数字を確定させることはできません。
（2,3,2）の場合
三郎さんはここまでの会話を聞いていて、太郎さんと次郎さんの数字も見えています。
太郎さんと次郎さんの合計が5なので、全体の合計を6か7にするためには自分の数字は1か2のどちらかです。
ここで、三郎さんの視点から、自分の数字が1の場合を考えてみます。
つまり三郎さん視点で（2,3,1）の場合を考えます。
すると、次郎さんは自分以外の合計が3になります。つまり、合計を6か7にするためには次郎さんは3でなくてはいけないため、すぐに自分の数字がわかるはずです。しかし、次郎さんはわからないと言ったため、この仮定は間違っています。
よって、三郎さんは自分の数字が1の可能性を排除できるため、自分の数字が2だとわかりました。
（2,2,2）の場合だと三郎さんは自分の数字を確定させられず、（2,3,2）の場合だと自分の数字が2だとわかります。
つまり、今回の問題では（2,3,2）の場合だったと考えられるため、太郎さんの数字は2、次郎さんの数字は3です。
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