こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
教授と3つの数字
ある日、教授は太郎、次郎、三郎の3人にあるクイズを出した。
教授「これから3人にそれぞれ正の整数を1つずつ伝える。それらを合計すると15になる。お互いに数字を伝え合わずに、全員の数字がわかるかな？」
そう言って教授は他の2人には聞こえないように、3人に整数を伝えました。
太郎「うーん、全員の数字が違うってことしかわからないなあ。」
次郎「えっ、それなら僕は全員の数字がわかった！」
三郎「それなら僕も全員の数字がわかった！」
太郎「えぇ、まだわからないよ。」
さて、太郎さんが伝えられた数字はいくつだったでしょう。
答え
8
解説
まず、太郎さんの最初の発言「全員の数字が違う」について考えていきましょう。
全員の数字が違う
太郎さんは全員の数字が違うということを確信していました。
それはどういうことでしょうか。
結論から言うと、太郎さんは8以上の偶数を伝えられていたと言うことです。
なぜ8以上の偶数を伝えられていたことがわかるのか、解説します。
3つの数字を合計すると15なので、8以上の数字を伝えられた場合、自分と同じ数字を伝えられた人がいないことがすぐにわかります。
また、3つの数字を足すと15という奇数になります。
3つの数字を足して奇数になるということは、（偶数、偶数、奇数）もしくは（奇数、奇数、奇数）のどちらかしかありません。
つまり、自分の数字が偶数だった場合、残り2人の数字が偶数と奇数だとわかるので、残り2人の数字が違うとわかるのです。
したがって、太郎さんは8以上の数字を伝えられたため、自分と同じ数字がないとわかり、偶数を伝えられたため、残り2人の数字が違うとわかった、つまり全員の数字が違うとわかったのです。
次に、次郎さんの「それなら全員の数字がわかった。」について考えていきましょう。
次郎「全員の数字がわかった。」
太郎さんの数字が8以上の偶数とわかった時点で、次郎さんは全員の数字がわかりました。
この時点で、次郎さんの数字の候補は1〜6の6通りです。
7以上だと、三郎さんの分も合わせて合計が15以上になってしまいます。
6通り全ての場合で考えてみましょう。
・次郎さんの数字が1
太郎さんの数字の候補：8、10、12
三郎さんの数字の候補：6、4、2
・次郎さんの数字が2
太郎さんの数字の候補：8、10、12
三郎さんの数字の候補：5、3、1
・次郎さんの数字が3
太郎さんの数字の候補：8、10
三郎さんの数字の候補：4、2
・次郎さんの数字が4
太郎さんの数字の候補：8、10
三郎さんの数字の候補：3、1
・次郎さんの数字が5
太郎さんの数字の候補：8
三郎さんの数字の候補：2
・次郎さんの数字が6
太郎さんの数字の候補：8
三郎さんの数字の候補：1
これらを見ると、次郎さんの数字が5か6だった場合、全員の数字がわかります。
どちらの場合でも、太郎さんの数字は8です。
また、三郎さんも次郎さんがわかったという情報をもとに、太郎さんの数字が8だとわかり、自分の数字と照らし合わせることで、全員の数字が分かっています。
しかし、太郎さんだけは次郎さんの数字が5なのか6なのか、わかりません。
いかがでしたか？全員の数字は確定せずとも、太郎さんの数字はわかりましたね。
1人だけわからないままになってしまうクイズなんて、教授も悪いことをしますね。
また次回の論理クイズもお楽しみに！
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