こんにちはブログ担当のYです。

今回も論理クイズを紹介します。

論理クイズ 嘘つきの輪

嘘つき村と正直村から合わせて7人の人が集まりました。

7人が輪になって座っています。

彼らは全員「私の両隣は嘘つきです。」と言っています。

彼ら全員がお互いの素性を知っているとすると、7人の内嘘つきは何人いますか?

※嘘つき村の人は常に嘘をつき、正直村の人は常に本当のことを言います。

答え

解説

正直村の人と、嘘つき村の人が「私の両隣は嘘つきです。」と言う条件を考えてみましょう。

正直村の人

全て本当のことしか言わないため、両隣が嘘つきである場合のみ、「私の両隣は嘘つきです。」と言うことができます。

嘘つき村の人

全て嘘しか言わないため、両隣が嘘つきでない場合、「私の両隣は嘘つきです。」と言うことができます。

具体的には、両隣が正直者片方が正直者でもう片方が嘘つき、この2つの場合です。

正直者の隣には2人の嘘つき、嘘つきの隣には1人以上の正直者がいます。

これを考慮すると、全員が正直者だったり、全員が嘘つきであることがありえないとわかります。

少なくとも1人の正直者と、1人の嘘つきがいることがわかります。

1人の正直者がいることが分かったため、そこから広げて考えてみましょう。

まず、正直者の隣には嘘つきしかいません。

◯◯◯◯

左側の嘘つきについて考えてみましょう。

右側に正直者がいるため、左側は嘘つきと正直者の両方の可能性があります。

左側が嘘つきの場合

◯◯

左から2番目の嘘つきは、少なくとも1人の正直者が隣にいる必要があるため、左側は正直者です。

◯◯

実際には輪なので1番左の正直者の左側は、1番右側になります。

正直者の隣は嘘つきだけなので一番右は嘘つきです。

最後に嘘つきに挟まれた場所が残りました。

ここの人が「私の両隣は嘘つきです。」と言っているため、正直者だとわかります。

以上より嘘つきは4人でした。

左側が正直者の場合

◯◯

正直者の隣は嘘つきだけなので一番左は嘘つきです。

◯◯

残った2枠ですが、どのようなパターンが考えられるでしょうか。

例えば「嘘嘘」が入るとしましょう。

右から2番目の嘘つきは両隣が嘘つきです。

そのため「私の両隣は嘘つきです。」と言う発言が嘘でなくなってしまいます。

つまり残った2枠は嘘つき2人ではありません。

では正直者2人ではどうでしょう?

正直者の隣は嘘つきだけしかあり得ないため、これも間違っています。

最後に嘘つき1人と正直者1人の組み合わせを考えます。

これには「嘘正」と「正嘘」の2つの場合があります。

どちらの場合でも矛盾なく並ぶことができます。

したがって、この場合でも嘘つきの人数は4人でした。

以上より、全員が「私の両隣は嘘つきです。」と言っている場合、嘘つきは4人いることがわかりました。

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