こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
論理クイズ 嘘つきの輪
嘘つき村と正直村から合わせて7人の人が集まりました。
7人が輪になって座っています。
彼らは全員「私の両隣は嘘つきです。」と言っています。
彼ら全員がお互いの素性を知っているとすると、7人の内嘘つきは何人いますか？
※嘘つき村の人は常に嘘をつき、正直村の人は常に本当のことを言います。
答え
4人
解説
正直村の人と、嘘つき村の人が「私の両隣は嘘つきです。」と言う条件を考えてみましょう。
正直村の人
全て本当のことしか言わないため、両隣が嘘つきである場合のみ、「私の両隣は嘘つきです。」と言うことができます。
嘘つき村の人
全て嘘しか言わないため、両隣が嘘つきでない場合、「私の両隣は嘘つきです。」と言うことができます。
具体的には、両隣が正直者、片方が正直者でもう片方が嘘つき、この2つの場合です。
正直者の隣には2人の嘘つき、嘘つきの隣には1人以上の正直者がいます。
これを考慮すると、全員が正直者だったり、全員が嘘つきであることがありえないとわかります。
少なくとも1人の正直者と、1人の嘘つきがいることがわかります。
1人の正直者がいることが分かったため、そこから広げて考えてみましょう。
まず、正直者の隣には嘘つきしかいません。
◯◯嘘正嘘◯◯
左側の嘘つきについて考えてみましょう。
右側に正直者がいるため、左側は嘘つきと正直者の両方の可能性があります。
左側が嘘つきの場合
◯嘘嘘正嘘◯◯
左から2番目の嘘つきは、少なくとも1人の正直者が隣にいる必要があるため、左側は正直者です。
正嘘嘘正嘘◯◯
実際には輪なので1番左の正直者の左側は、1番右側になります。
正直者の隣は嘘つきだけなので一番右は嘘つきです。
正嘘嘘正嘘◯嘘
最後に嘘つきに挟まれた場所が残りました。
ここの人が「私の両隣は嘘つきです。」と言っているため、正直者だとわかります。
正嘘嘘正嘘正嘘
以上より嘘つきは4人でした。
左側が正直者の場合
◯正嘘正嘘◯◯
正直者の隣は嘘つきだけなので一番左は嘘つきです。
嘘正嘘正嘘◯◯
残った2枠ですが、どのようなパターンが考えられるでしょうか。
例えば「嘘嘘」が入るとしましょう。
嘘正嘘正嘘嘘嘘
右から2番目の嘘つきは両隣が嘘つきです。
そのため「私の両隣は嘘つきです。」と言う発言が嘘でなくなってしまいます。
つまり残った2枠は嘘つき2人ではありません。
では正直者2人ではどうでしょう？
嘘正嘘正嘘正正
正直者の隣は嘘つきだけしかあり得ないため、これも間違っています。
最後に嘘つき1人と正直者1人の組み合わせを考えます。
これには「嘘正」と「正嘘」の2つの場合があります。
嘘正嘘正嘘嘘正
嘘正嘘正嘘正嘘
どちらの場合でも矛盾なく並ぶことができます。
したがって、この場合でも嘘つきの人数は4人でした。
以上より、全員が「私の両隣は嘘つきです。」と言っている場合、嘘つきは4人いることがわかりました。
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