こんにちはブログ担当のYです。

今回も論理クイズを紹介します。

本屋の滞在時間

太郎さん、次郎さん、三郎さんの3人は同じ日の別々の時間に本屋へ行きました。

3人の滞在時間は10分、15分、20分のいずれかです。

同じ滞在時間の人はいません。

以下の条件をもとに、3人の滞在時間を推測してください。

条件

  • 太郎さんは10時に本屋に着いた。
  • 次郎さんは三郎さんの5分後に本屋に着いた。
  • 太郎さんと三郎さんは偶然帰る時刻が一緒だった。
  • 太郎さんと次郎さんが同時に本屋にいたのは5分間。
  • 太郎さんの方が次郎さんより長く本屋にいた。

答え

太郎さん:20分

次郎さん:15分

三郎さん:10分

解説

まず、5つ目の条件から見ていきます。

太郎さんの方が次郎さんより長く本屋にいた。

つまり太郎さんの滞在時間は10分ではありません。

また、次郎さんの滞在時間は20分ではありません。

太郎次郎三郎
10分10分10分
15分15分15分
20分20分20分

次に、3つ目の条件を考えます。

太郎さんと三郎さんは偶然帰る時刻が一緒だった。

太郎さんの滞在時間は15分か20分のどちらかです。

太郎さんの到着時刻は10時です。

つまり太郎さんが帰った時刻は10時15分か、10時20分のどちらかということです。

そのどちらかの時刻に三郎さんも帰ったことがわかります。

三郎さんの帰宅時刻は10時15分か、10時20分

三郎さんの滞在時間は10分、15分、20分のいずれかです。

つまり三郎さんの到着時刻は次のうちどれかになります。

9時55分

10時

10時5分

10時10分

しかし、このうち10時はあり得ません。

なぜなら、10時に三郎さんが到着したとすると、太郎さんと三郎さんは同時に到着して同時に帰ったことになります。

同じ滞在時間の人はいないため、これはあり得ません。

したがって、三郎さんの到着時刻として考えられるのは次の3つです。

9時55分

10時5分

10時10分

ここで2つ目の条件を見ていきましょう。

次郎さんは三郎さんの5分後に本屋に着いた。

三郎さんの到着時刻は3通りあるため、次郎さんの到着時刻も3通りであり、以下のようになります。

10時

10時10分

10時15分

次に、4つ目の条件を見ていきましょう。

太郎さんと次郎さんが同時に本屋にいたのは5分間。

太郎さんの到着時刻は10時です。

つまり次郎さんも10時に到着していた場合、同時に本屋にいた時間が5分より長くなってしまいます。

したがって太郎さんと次郎さんが一緒に本屋にいた5分間というのは、次の2通りのうちどちらかです。

10時10分から10時15分

10時15分から10時20分

太郎さんと次郎さんの到着時刻と帰宅時刻を考えてもこの2通りのうちどちらかになります。

ではどちらが正しいでしょうか。

それぞれ考えていきましょう。

10時10分から10時15分の場合

この場合、太郎さんの到着時刻は10時で、帰宅時刻は10時15分、滞在時間は15分となります。

太郎さんと次郎さんは10時10分から10時15分まで一緒に本屋にいたため、次郎さんの到着時刻は10時10分です。

2つ目の手がかりより、次郎さんは三郎さんの5分後に本屋に着いたとあります。

つまり三郎さんの到着時刻は10時5分です。

三郎さんの帰宅時刻は太郎さんと同じ10時15分なので、三郎さんの滞在時間は10分です。

滞在時間の候補は10分と15分がすでに出ているため、次郎さんの滞在時間は20分になります。

しかし、5つ目の手がかりより太郎さんの方が次郎さんより長く本屋にいたとあるため、この仮定は間違っています。

10時15分から10時20分の場合

この場合、太郎さんの到着時刻は10時で、帰宅時刻は10時20分、滞在時間は20分となります。

太郎さんと次郎さんは10時15分から10時20分まで一緒に本屋にいたため、次郎さんの到着時刻は10時15分です。

2つ目の手がかりより、次郎さんは三郎さんの5分後に本屋に着いたとあります。

つまり三郎さんの到着時刻は10時10分です。

三郎さんの帰宅時刻は太郎さんと同じ10時20分なので、三郎さんの滞在時間は10分です。

滞在時間の候補は10分と20分がすでに出ているため、次郎さんの滞在時間は15分になります。

これで全ての条件を満たし、矛盾がない組み合わせが見つかりました。

したがって、3人の滞在時間は、太郎さん:20分、次郎さん:15分、三郎さん:10分になります。

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