数学クイズ

今回は論理クイズではなく、少しだけ数学の知識が必要な数学クイズを紹介します

25階へのエレベーター

あるビルのエレベーターは1階から5階まで行くのに5秒かかる

このエレベーターで25階まで行くとき何秒かかるでしょう

簡単な問題ですが直感で答えてしまうと間違えてしまうかもしれません

答え

30秒

「25秒じゃないの?」と思った方もいるかもしれません

25÷5=5
5×5=25

として25秒というのは実は間違っています

なぜなら1階から5階まで上がる時には5階分ではなく4階分しか上がっていないからです

また、25階まで上がる場合も24階分なので正しくは

24÷4=6
5×6=30

として30秒が正解です

電子レンジの所要時間

電子レンジで温める時500Wなら3分、1500Wなら1分かかるものがある

これを1000Wで温める時何分温めれば良いでしょう

問題文も短くとても簡単そうに見える問題です

しかし答えを見る前にもう少しだけ考えてみてください

答え

1分30秒

500W、1000W、1500Wと1分、?分、3分とあったら2分と答えてしまいそうですがきちんと計算すると違う事がわかります

電子レンジでものを温める時はW数と時間をかけると必要なエネルギー量がわかります

この場合は

500W×3=1500
1500W×1=1500

なので1500のエネルギーが必要な事がわかります

したがって1000Wの時は

1000W×1.5=1500

となるので1.5分=1分30秒となります

破れたページ

ここに1枚だけページの破れた本がある

破れていないページのページ番号を合計すると15000になる

破れているのは何ページ目だろうか

必要な情報が足りないような気もしますがこの情報だけで解く事ができます

(ちなみに一般的な本では左側が偶数ページで右側が奇数ページです)

答え

25ページと26ページ

まず、この本が何ページ構成なのか計算していきます

1からNまでの整数の合計は

1/2 × N × (N + 1)

で求められます

例えば1から10の合計なら

   1/2 × 10 × (10 + 1)
 = 1/2 × 10 × 11
 = 55 

のように求められます

この問題の場合はページを全て合計すると大体15000になります

 1/2 × N × (N + 1) ≒ 15000
       N × (N + 1) ≒ 30000
                 N²≒ 30000
                 N ≒ √30000
                 N ≒ 173.205 

となるのでこの本は173ページくらいの本です

173ページの場合

1/2 × 173 × 174 = 15051

となり、破れたページの合計は51

174ページの場合

1/2 × 174 × 175 = 15225

となり、破れたページの合計は225

175ページの場合

1/2 × 175 × 176 = 15400

となり、破れたページの合計は400

まず、175ページの本で1枚の表と裏のページ番号を合計して400になるものはないのでこの本は173ページか174ページである事がわかる

173ページ本の場合は破れたページは25ページと26ページ

174ページ本の場合は破れたページは112ページと113ページ

通常の製本の場合、左側に偶数ページ、右側に奇数ページがくる

そういった本のページを1枚破いて取り除く場合、どのページを破いたとしても奇数ページのページ番号の方が偶数ページのページ番号よりも小さくなる

つまり174ページの本の場合は122ページ目と123ページ目が破れていることになっているのですが、これはありえません

したがって答えは173ページの場合で、破れたページは25ページ目と26ページ目ということになります

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