論理クイズ 2つのイースターエッグ

2つのイースターエッグ

ABCD
EFGH
IJKL
ボブ
クリス

アリスは12個の箱を持っている

便宜上A〜Lまでのラベルを貼ってある

その中から無作為に2つの箱を選びイースターエッグを入れる

ボブとクリスが12個の箱からイースターエッグを探し、先に見つけた方が勝ちというゲームを行う

ボブはA、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L

クリスはA、E、I、B、F、J、C、G、K、D、H、Lという順番で探す

どちらの方が勝つ確率が高いでしょうか

引用元 January 2017 Puzzle Periodical

ただ探す順番が違うだけですが、勝つ確率は違ってきます

どちらが勝ちやすいんでしょうか

答え

ボブの方が勝つ確率が高い

ABCD
EFGH
IJKL

まず、AとLはボブとクリスが同時に探す場所なのでこの箱にイースターエッグが入っている場合は除いて考えます

次にボブとクリスのどちらが先に探すかを表します

例)Fの場合、ボブは6回目、クリスは5回目に探すので5ターン目にクリスが探すので5Cと表します

AB-2BC-3BD-4B
E-2CF-5CG-7BH-8B
I-3CJ-6CK-9CL

黄色いマーカーの箱はボブが先に探す箱、青いマーカーの箱はクリスが先に探す箱です

イースターエッグが黄色に2つ、または青に2つ入っていれば必ずその色を先に探す方が先にイースターエッグを見つける事ができます

最後に、青と黄色の両方に1つずつイースターエッグが入っていた場合を考えます

5個ずつあるので組み合わせは25通りで次のようになっています

B-E(引き分け)B-I(ボブの勝ち)B-F(ボブの勝ち)B-J(ボブの勝ち)B-K(ボブの勝ち)
C-E(クリスの勝ち)C-I(引き分け)C-F(ボブの勝ち)C-J(ボブの勝ち)C-K(ボブの勝ち)
D-E(クリスの勝ち)D-I(クリスの勝ち)D-F(ボブの勝ち)D-J(ボブの勝ち)D-K(ボブの勝ち)
G-E(クリスの勝ち)G-I(クリスの勝ち)G-F(クリスの勝ち)G-J(クリスの勝ち)G-K(ボブの勝ち)
H-E(クリスの勝ち)H-I(クリスの勝ち)H-F(クリスの勝ち)H-J(クリスの勝ち)H-K(ボブの勝ち)

引き分け2通り、ボブの勝ち12通り、クリスの勝ち11通り

したがってボブの方が少しだけ勝つ確率が高くなっています

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