２つのイースターエッグ
| A | B | C | D |
| E | F | G | H |
| I | J | K | L |
| → | → | → | → |
| → | → | → | → |
| → | → | → | → |
| ↓ | ↓ | ↓ | ↓ |
| ↓ | ↓ | ↓ | ↓ |
| ↓ | ↓ | ↓ | ↓ |
アリスは12個の箱を持っている
便宜上A〜Lまでのラベルを貼ってある
その中から無作為に２つの箱を選びイースターエッグを入れる
ボブとクリスが12個の箱からイースターエッグを探し、先に見つけた方が勝ちというゲームを行う
ボブはA、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L
クリスはA、E、I、B、F、J、C、G、K、D、H、Lという順番で探す
どちらの方が勝つ確率が高いでしょうか
引用元 January 2017 Puzzle Periodical
ただ探す順番が違うだけですが、勝つ確率は違ってきます
どちらが勝ちやすいんでしょうか
答え
ボブの方が勝つ確率が高い
| B | C | D | |
| E | F | G | H |
| I | J | K |
まず、AとLはボブとクリスが同時に探す場所なのでこの箱にイースターエッグが入っている場合は除いて考えます
次にボブとクリスのどちらが先に探すかを表します
例）Fの場合、ボブは6回目、クリスは5回目に探すので５ターン目にクリスが探すので５Cと表します
| B-2B | C-3B | D-4B | |
| E-2C | F-5C | G-7B | H-8B |
| I-3C | J-6C | K-9C |
黄色いマーカーの箱はボブが先に探す箱、青いマーカーの箱はクリスが先に探す箱です
イースターエッグが黄色に２つ、または青に２つ入っていれば必ずその色を先に探す方が先にイースターエッグを見つける事ができます
最後に、青と黄色の両方に１つずつイースターエッグが入っていた場合を考えます
5個ずつあるので組み合わせは２５通りで次のようになっています
| B-E（引き分け） | B-I（ボブの勝ち） | B-F（ボブの勝ち） | B-J（ボブの勝ち） | B-K（ボブの勝ち） |
| C-E（クリスの勝ち） | C-I（引き分け） | C-F（ボブの勝ち） | C-J（ボブの勝ち） | C-K（ボブの勝ち） |
| D-E（クリスの勝ち） | D-I（クリスの勝ち） | D-F（ボブの勝ち） | D-J（ボブの勝ち） | D-K（ボブの勝ち） |
| G-E（クリスの勝ち） | G-I（クリスの勝ち） | G-F（クリスの勝ち） | G-J（クリスの勝ち） | G-K（ボブの勝ち） |
| H-E（クリスの勝ち） | H-I（クリスの勝ち） | H-F（クリスの勝ち） | H-J（クリスの勝ち） | H-K（ボブの勝ち） |
引き分け２通り、ボブの勝ち１２通り、クリスの勝ち１１通り
したがってボブの方が少しだけ勝つ確率が高くなっています
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