１００匹のドラゴン
ある島に１００匹のドラゴンがいる
１００匹のドラゴンは全て緑色の目をしている
この島には「自分の目の色が緑色だと気づいた時その日のうちに島から出なければならない」という風習がある
しかし、互いの目の色の話をすることは禁じられており、鏡もないため自分の目の色を知らずにずっと生活している
この島を訪れた旅人がドラゴンたちに「この島には少なくとも緑色の目をしたドラゴンが１匹いる」と告げた
この島に何が起きるでしょうか
論理クイズ「幼女とドラゴンの島」で未来を予知できるか
全てのドラゴンは自分以外のドラゴンの目が緑色であると知っているため何も起こらないような気がしますがどうなるんでしょうか
答え
旅人が訪れた日から数えて１００日目に全てのドラゴンが島を去る
全てのドラゴンは緑色の目をしているとして、まずドラゴンが１匹しかいない状況を考えます
ドラゴンが１匹しかいないのだから「少なくとも１匹のドラゴンは緑色の目をしている→つまり自分が緑色の目をしている」と気づきドラゴンは１日目に島を去ります
次に２匹いる場合を考えます
２匹とも相手の目の色が緑色であることに気づいているため、「１日目の間にもう片方のドラゴンが島を去らない場合は自分の目の色は緑」と考えています
そして２日目になると２匹のドラゴンは島を去ります
３匹の場合も同様です
３匹とも「自分の目が緑色でなければ上記の２匹の場合のように２日目に２匹のドラゴンが島を去るだろう」「去らない場合は自分の目の色は緑」と考えています
そして３日目になると３匹のドラゴンは島を去ります
このように考えていくと１００匹の場合でも同様に１００日目に１００匹のドラゴンが島を去る事がわかります
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この問題は有名ですが、誰が回答しているんでしょうか。三匹のドラゴンで青い瞳のドラゴンがいると言われたら、確かに３日目に三匹とも自分が青だと気付くでしょう。これは、青い瞳が一匹以上というのは0匹ではないという意味が重要なのであり、この条件がきっかけで仮定上可能性がある一匹が否定され、二匹以上だと絞られ、さらに否定される訳です。
しかしながら100匹では、0匹ではないと言った処で仮定上でも1匹の可能性等なく、最初から否定されてますから、カウントダウンなど起きません。カウントダウンがされるのならば、青い瞳のドラゴンはいるかもしれないという条件無しの状況でも、0匹からカウントすることになりますよ。このようなカウントダウンを正しいという考えは全く論理的ではありませんから、三匹だとしても分からないでしょう。
三匹の場合、誰も飛び立たないと気づくのが二日目で、その時点で自分の目の色が緑と気づくのなら二日目に出て行くのでは？
コメントありがとうございます。
ドラゴンたちは、自分の目が緑だと気づいた日のうちに島から出て行かなくてはいけません。
つまり2日目終了時に他の2匹のドラゴンが出て行かなかったことから、自分の目が緑色だと気づきます。
したがって、3匹の場合に自分の目が緑だと気付くのは2日目が終了した後なので、出て行くのは3日目になります。
みなさんが混乱するのもわかります。
これ問題が良くないですよ。
「なお、ドラゴンはきわめて論理的な生物である。
また、すべてのドラゴンは1日1回は同時に広場に集合する。」
↑この説明を省略してはダメです。これが一番大事なところです。
大大大前提として、
100匹のドラゴンは深読みし過ぎるくらい論理的思考をする生物であり、
自分以外のドラゴンもそうであると信頼していること。
これが根本です。
「この島には少なくとも緑色の目をしたドラゴンが１匹いる」
そんなことは、他のドラゴンを見ていて最初からわかっている。
ただこの言葉が投下されると足並みそろった思考により、あるルールができてしまうという事です。
＜解説＞
「少なくとも１匹いる」と言われた日を起点に、ドラゴン達はお互いに深読みした行動を始める。
「少なくとも９９匹いる」と言われたら、２日後に島を去る
「少なくとも９８匹いる」と言われたら、３日後に島を去る
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「少なくとも１匹いる」と言われたら、１００日後に島を去る となるわけです。
ドラゴンＡが自分の目が白と仮定したときの自分以外の９９匹の世界を想像する
その中でドラゴンＢが自分の目が白と仮定したときのＡＢ以外の９８匹の世界を想像する
さらにその中でドラゴンＣが自分の目が白と仮定したときのＡＢＣ以外の９７匹の世界を想像する
そこで「少なくとも９７匹いる」と言われたら翌日に９７匹は島を去ることになる。
それが起きなかったら９７匹の世界が否定されたことになる。
翌日は９８匹が島を去らなかったら９８匹の世界が否定されたことになる。
その翌日も９９匹が島を去らなかったら９９匹の世界が否定されたことになる。
この思考をコミュニケーションせずに全てのドラゴンが共有していて、
自分以外の９９匹の世界が否定されるタイミングは９９日後と考えるから、
その翌日の１００日後に１００匹のドラゴンが島を去ることになる。
こんな感じです。