論理クイズ 25頭の競馬

25頭の競馬

25頭の馬がいる

この馬の中で足の速い馬上位3頭を選ぶためにレースをすることにした

ただし、1回のレースでは5頭までしか走らせる事ができず、タイムを計測する事ができないため、AよりBが速いといった相対的な速さしか見ることはできない

上位3頭を選ぶには最低何回レースをする必要があるだろうか

※足の速さは変わることはなく、同じ速さの馬もいない

論理クイズ「幼女と25頭の競馬」

答え

7回

まず、馬を5頭ずつ5つのグループに分ける

仮にA、B、C、D、Eとする

その中でまず1回ずつレースを行い上位1頭を選出する

仮に各グループの1位をA1、B1、C1、D1、E1として、順位もA1、B1、C1、D1、E1とする

この順位だけみてA1、B1、C1が上位3頭であるとは言えず、グループAの2位がグループBの1位よりも速い可能性もある

ここで上位3頭に入る可能性のある馬を考える

  • グループAの4、5位はA1、A2、A3よりも遅い
  • グループBの3、4、5位はA1、B1、B2よりも遅い
  • グループCの2、3、4、5位はA1、B1、C1よりも遅い
  • グループD、グループEの全ての馬はA1、B1、C1よりも遅い

したがって上位3頭になる可能性のある馬はグループAの上位3頭、グループBの上位2頭、グループCの上位1頭の6頭のみとなる

また、グループAの1位の馬は全ての馬の中で1番速い事がわかっているので、残り2頭を選べばよく、それ以外のA2、A3、B1、B2、C1の5頭でレースを行い、上位2頭を選出する

ここまででレースの回数は各グループ内1回で5回

各グループの1位同士で1回

最後の2頭を選ぶレースで1回

合計7回となる

A1A2A3A4A5
B1B2B3B4B5
C1C2C3C4C5
D1D2D3D4D5
E1E2E3E4E5

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