抜き打ちテストのパラドックス

こんにちはブログ担当のYです

今回はパラドックスのお話です

抜き打ちテスト

ある日教師が学生たちに向かってこう話した

”来週の月曜日から金曜日の間のどこかで抜き打ちテストを1回行う

抜き打ちテストなのでいつテストが行われるかはわからない”

それを聞いた1人の学生は次のように考えた結果、抜き打ちテストは行われないと結論を出した

1.金曜日にテストがあると仮定する

すると月曜日から木曜日まではテストが行われないため、木曜日の夜の時点で金曜日にテストがあることがわかってしまう

いつテストが行われるかわかってしまっては抜き打ちテストとは言えないため金曜日にテストを行うことはできない

2.木曜日にテストがあると仮定する

すると月曜日から水曜日まではテストが行われないため、水曜日の夜の時点で木曜日か金曜日にテストがあるとわかる

1で考えた通り金曜日にテストは行われないためテストは木曜日にあるとわかる

したがって木曜日にも抜き打ちテストを行うことはできない

3.同様に考えると水曜日、火曜日、月曜日にもテストを行うことはできないのでいずれの日にも抜き打ちテストを行うことはできないと考えられる

次の週、月曜日にテストが実施された

学生たちはテストはないと考えていたため騒然

”……であるからして抜き打ちテストを行うことは不可能ですよ先生!”

と文句を言うが教師が

”では誰か今日テストがあると予想していた人はいるかな?”

と言うと学生たちは誰1人として反論することはできなかった

これは抜き打ちテストのパラドックスと呼ばれるとても有名な話です

教師の発言を信じてテストの日付を推理していくと学生の推論の通り抜き打ちテストは無いという結論になる

しかし抜き打ちテストは無いと推理してしまうとテストの日付を予測することはできなくなってしまうので実際にはいつテストが行われても抜き打ちテストになってしまう

教師の発言を信用しないで考えると学生の推論が成り立たなくなってしまうのでいつテストがあるかどうか知る方法が無い

したがっていつテストが行われても抜き打ちテストになってしまう

実際に抜き打ちテストが告知されたら屁理屈を捏ねて文句を言うよりテスト勉強をしておいた方が賢いかもしれませんね

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