論理クイズ 4つの宝箱

こんにちはブログ担当のYです

今回は論理クイズの定番嘘つきパズルです

4つの宝箱

あなたの目の前に4つの宝箱がある

それぞれ金、銀、レンガ、木でできている

4つの宝箱のうちひとつに宝石が入っていて、残りの3つには罠が仕掛けられている

宝箱にはそれぞれ注意書きがあるが、どれが嘘でどれが正しいかわからない

金:レンガの宝箱に宝石が入っているならば木の宝箱の文章は嘘である

銀:宝石はレンガか木の宝箱に入っている

レンガ:4つの文章のうち1つだけが正しい

木:金と銀の宝箱の文章は「両方正しい」か「両方嘘」である

どの箱を開ければ宝石が入っているでしょうか

答え

木の宝箱

レンガの宝箱の文章が正しいと仮定した場合

金:レンガの宝箱に宝石が入っているならば木の宝箱の文章は嘘である

銀:宝石はレンガか木の宝箱に入っている

レンガ:4つの文章のうち1つだけが正しい

木:金と銀の宝箱の文章は「両方正しい」か「両方嘘」である

この文章が正しいと仮定すると、4つの文章のうちレンガの文章のみ正しいことになるため、残りの3つの文章は嘘ということになります

しかし、金と銀の宝箱の文章両方が嘘だとすると木の宝箱の文章が成り立ってしまいます

すると正しい文章が2つになってしまうのでレンガの文章が正しいという仮定が間違っていることになります

したがって、レンガの宝箱の文章は常に嘘であり、4つの文章のうち正しい文章は0、2、3いずれかの個数になります

金の宝箱と木の宝箱の文章について

上で説明した通り、レンガの宝箱の文章は嘘です

そして4つの文章のうち正しい文章は0、2、3のいずれかの個数です

そこで、木の宝箱の文章が正しいと仮定すると金と銀の宝箱の文章は「両方正しい」もしくは「両方嘘」になります

もし「両方嘘」だとすると正しい文章は木の宝箱のみになってしまうので正しい文章の個数に違反してしまいます

また、木の宝箱の文章が嘘であると仮定すると金と銀の宝箱の文章はどちらかが正しくてどちらかが嘘ということになり、これも正しい文章の個数に違反してしまいます

したがって木の宝箱の文章は正しく、金と銀の宝箱の文章は「両方正しい」

宝石の在処

ここまでで金、銀、木の宝箱の文章は正しく、レンガの宝箱の文章は嘘であることがわかっています

銀の宝箱の文章が正しいことから、宝石はレンガか木の宝箱のどちらかにあります

金の宝箱の文章を見てみましょう

レンガの宝箱に宝石が入っているならば木の宝箱の文章は嘘である

ここで「対偶」というものを使います

「対偶」というのは「AならばB」という命題に対し「BでないならばAでない」というものを言います

また命題が成り立つ時その対偶も必ず成り立つことがわかっています

簡単な文章で例をあげてみましょう

命題「犬は動物である」

対偶「動物でないならば犬ではない」

どうですか?対偶が成り立つことがわかったと思います

金の宝箱の文章の対偶は次のようになります

”木の宝箱の文章が本当ならば(嘘でないならば)レンガの宝箱に宝石は入っていない”

金の宝箱の文章は正しいことがわかっているのでその対偶であるこの文章もまた正しいということになります

そして木の宝箱の文章は正しいので、レンガの宝箱に宝石は入っていません

以上より、宝石は木の宝箱に入っていることが導き出されます

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