論理クイズ 施錠された箱

召使い2人を選ぶ選び方は召使いをA、B、C、Dとすると(AB)、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)の6通りあります

召使い2人で全ての鍵が揃わないということは、上記のどのペアを選んだとしても足りない鍵が少なくとも1つはあるということです

少なくとも3人の召使いで全ての鍵が揃うということは、「3人が持っていない鍵」が存在しないことを意味します

条件1で出てきた6つのペアから、2つのペアを選ぶことを考えます

選んだ2つのペアそれぞれに足りない鍵がありますが、これは別々である必要があります

例えば(AB)のペアと(BC)のペアを選ぶことを考えてみましょう

(AB)のペアは1番の鍵が足りず、(BC)も1番の鍵が足りないとします

すると(ABC)の3人を選んだ時1番の鍵が足りず、全ての鍵を開けることができなくなってしまいます

つまり条件1で考えた6つのペアそれぞれにある「足りない鍵」はそれぞれ別々である必要があります

それは少なくとも6つの鍵が必要であることも意味します

• AB……1番の鍵が足りない
• AC……2番の鍵が足りない
• AD……3番の鍵が足りない
• BC……4番の鍵が足りない
• BD……5番の鍵が足りない
• CD……6番の鍵が足りない

上のリストを見てABCDそれぞれの持っている鍵の番号を考えてみましょう

したがって4人の持っている鍵を整理すると次のようになります

• A……4、5、6
• B……2、3、6
• C……1、3、5
• D……1、2、4

これによってどの3人を選んでも1〜6番の全てが揃い、どの2人を選んでも1〜６が揃うことはありません

上で見た通り召使いの誰を選んでも1〜6の鍵は持っていない可能性があります

つまり主人は1〜6の鍵を全て持っている必要があります

しかし主人1人で鍵を全て開けることができてはいけないため、もうひとつ鍵をかける必要が出てきました

主人は1〜6の全ての鍵を持ち、新たに7番の鍵を追加します

7番の鍵は召使い全員に持たせることによって主人とどの召使いの組み合わせでも全ての鍵が揃うようになります