こんにちはブログ担当のYです。

今回も論理クイズを紹介します。

かけっこの順位

Aさん、Bさん、Cさん、Dさんはかけっこをしました。

4人の年齢は全員違って、5歳、6歳、7歳、8歳のいずれかです。

また、同着はありません。

次の手がかりをもとに、全員の順位と年齢を推理してください。

  • 1位の人はCさんより年上です。
  • Dさんは5歳です。
  • Cさんは2位です。
  • Aさんは3位の人より1歳年下です。

答え

Aさん:7歳、1位

Bさん:8歳、3位

Cさん:6歳、2位

Dさん:5歳、4位

解説
AさんBさんCさんDさん
年齢5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
順位1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
4人の年齢と順位

この表を使って解説していきます。

まず、2つ目と3つ目の手がかりより、Dさんは5歳で、Cさんは2位です。

AさんBさんCさんDさん
年齢5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
順位1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
4人の年齢と順位

次に、4つ目の手がかりより、Aさんは3位の人より1歳年下です。

つまり、次の2つのことがわかります。

  • Aさんは3位ではない。
  • Aさんは8歳ではない。

Aさんが3位だったり、8歳だったりすると、「3位の人より1歳年下」が成り立たなくなってしまいます。

AさんBさんCさんDさん
年齢5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
順位1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
4人の年齢と順位

また、表から分かるようにAさんの年齢は6歳か7歳です。

つまり「3位の人」は7歳か8歳だとわかります。

Dさんは5歳だとわかっているため、Dさんは3位ではありません。

AさんBさんCさんDさん
年齢5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
順位1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
4人の年齢と順位

すると3位になる可能性のある人はBさんだけなので、Bさんの順位は3位です。

また、「3位の人」は7歳か8歳なので、Bさんは6歳ではありません。

AさんBさんCさんDさん
年齢5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
順位1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
4人の年齢と順位

つぎに、1つ目の手がかりより、1位の人はCさんより年上です。

1位になる可能性があるのはAさんか、Dさんです。

Dさんは5歳なので、Cさんより年上になることはできません。

つまり、1位なのはAさんということになります。

また、Dさんの順位として残っているのは4位だけなので、Dさんの順位は4位です。

AさんBさんCさんDさん
年齢5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
順位1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
4人の年齢と順位

全員の順位が分かったため、あとは年齢です。

1つ目と4つ目の手がかりを整理しましょう。

  • 1位の人はCさんより年上。
  • Aさんは3位より1つ年下。

1位はAさんで、3位はBさんなので、それぞれ置き換えてみましょう。

  • AさんはCさんより年上。
  • AさんはBさんより1つ年下。

つまりAさんはCさんより年上で、Bさんより年下なので、C < A < Bという関係が成り立つことがわかります。

Dさんが5歳なので、残っている年齢は6歳、7歳、8歳です。

したがって、Cさんが6歳、Aさんが7歳、Bさんが8歳ということになります。

AさんBさんCさんDさん
年齢5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
5歳
6歳
7歳
8歳
順位1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
1位
2位
3位
4位
4人の年齢と順位

以上より、全員の年齢と順位が確定しました。

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