論理クイズ かけっこの順位

Aさん：7歳、1位

Bさん：8歳、3位

Cさん：6歳、2位

Dさん：5歳、4位

解説

	Aさん	Bさん	Cさん	Dさん
年齢	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳
順位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位

この表を使って解説していきます。

まず、2つ目と3つ目の手がかりより、Dさんは5歳で、Cさんは2位です。

	Aさん	Bさん	Cさん	Dさん
年齢	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳
順位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位

次に、4つ目の手がかりより、Aさんは3位の人より1歳年下です。

つまり、次の2つのことがわかります。

• Aさんは3位ではない。
• Aさんは8歳ではない。

Aさんが3位だったり、8歳だったりすると、「3位の人より1歳年下」が成り立たなくなってしまいます。

	Aさん	Bさん	Cさん	Dさん
年齢	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳
順位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位

また、表から分かるようにAさんの年齢は6歳か7歳です。

つまり「3位の人」は7歳か8歳だとわかります。

Dさんは5歳だとわかっているため、Dさんは3位ではありません。

	Aさん	Bさん	Cさん	Dさん
年齢	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳
順位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位

すると3位になる可能性のある人はBさんだけなので、Bさんの順位は3位です。

また、「3位の人」は7歳か8歳なので、Bさんは6歳ではありません。

	Aさん	Bさん	Cさん	Dさん
年齢	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳
順位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位

つぎに、1つ目の手がかりより、1位の人はCさんより年上です。

1位になる可能性があるのはAさんか、Dさんです。

Dさんは5歳なので、Cさんより年上になることはできません。

つまり、1位なのはAさんということになります。

また、Dさんの順位として残っているのは4位だけなので、Dさんの順位は4位です。

	Aさん	Bさん	Cさん	Dさん
年齢	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳
順位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位

全員の順位が分かったため、あとは年齢です。

1つ目と4つ目の手がかりを整理しましょう。

• 1位の人はCさんより年上。
• Aさんは3位より1つ年下。

1位はAさんで、3位はBさんなので、それぞれ置き換えてみましょう。

• AさんはCさんより年上。
• AさんはBさんより1つ年下。

つまりAさんはCさんより年上で、Bさんより年下なので、C < A < Bという関係が成り立つことがわかります。

Dさんが5歳なので、残っている年齢は6歳、7歳、8歳です。

したがって、Cさんが6歳、Aさんが7歳、Bさんが8歳ということになります。

	Aさん	Bさん	Cさん	Dさん
年齢	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳	5歳 6歳 7歳 8歳
順位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位	1位 2位 3位 4位

以上より、全員の年齢と順位が確定しました。