こんにちはブログ担当のYです

今回はかなりの難問の論理クイズを紹介します

チェス盤と一つの数字

ある部屋にチェス盤が置かれています

その上のランダムなマスの上にポーンが置かれています

何個ポーンが置かれているかは分かりません(1マスには最大1つのポーンしか置けない)

悪魔は0から63のうち1つの数字をAさんに伝えます

・ポーンをひとつ取り除く

・ポーンを新たにひとつ置く

Aさんはどちらかの操作を1回だけ行うことができます

操作が終わった後のチェス盤をBさんに見せることで悪魔から伝えられた数字をBさんが当てる必要があります

AさんとBさんは操作の前に作戦を決めることができます

Aさんはどのような操作を行えばBさんに数字を伝えることができるでしょう

参考:DataGenetics

条件整理

  • チェス盤(8×8)の各マスにはランダムにポーンが置かれている
  • Aさんは「ポーンをひとつ取り除く」「ポーンを新たにひとつ置く」のどちらかを1回だけ行える
  • BさんはAさんが操作した後のチェス盤のみを見て数字を当てなければならない

解説

手順1

チェス盤の各マスを0から63で置き換える

手順2

ポーンが置かれているマスの数字を2進数に置き換える

例)2、6、14、34、56にポーンが置かれている場合

2→000010

6→000110

14→001110

34→100010

56→111000

手順3

手順2で置き換えた2進数の格桁についてそれぞれ1が奇数個あるか偶数個あるか数え、偶数なら0、奇数なら1で置き換える

例)2、6、14、34、56にポーンが置かれている場合

000010

000110

001110

100010

111000

それぞれの桁の1の数は

212240

となるので

「偶」「奇」「偶」「偶」「奇」「奇」となり

010000というように置き換える

手順4

悪魔に伝えられた数字を2真数に置き換える

例)悪魔に49と伝えられたとする

49→110001

手順5

手順3と手順4で出した数字の格桁について1が偶数個なら0、奇数個なら1で置き換える(手順3と同じ操作)

例)

010000(手順3)

110001(手順4)

格桁の1の数は

120001

なので

偶数を0奇数を1で置き換えると

100001

手順6

手順5で出た数字を10進数に変換し、対応するマスのポーンを取り除く(もしくは新たにポーンを置く)

例)

100001→33

今回は33のマスにポーンはないので新たにポーンを置く

例のパターンを見てみるとチェス盤上には2、6、14、33、34、56にポーンが置かれています

これを手順3のようにしてして2進数で表してみると

000010

000110

001110

100001

100010

111000

格桁の1の数は

312241

なので

110001

となります

これを10進数に置き換えてみると49となり悪魔に伝えられた数字と一致します

非常に長い手順でしたが考え方としては

手順3のようにしてチェス盤全体を0から63で表し、その数字が悪魔に伝えられた数字になるようにポーンを操作するという感じです

非常に難しい問題でしたが解けましたでしょうか

また次回もお楽しみに

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難問論理クイズ チェス盤と一つの数字” に対して2件のコメントがあります。

  1. K より:

    そんなことをしなくても、盤目に番号振って、足し合わせた数字を64で割った余りが悪魔の指定した数字になるように駒を置けば伝えられますよ。

    1. handyman より:

      コメントありがとうございます
      その解き方も検討してみましたが、いくつかのパターンでうまく伝えられない場合がある気がします
      例えばマス目にそれぞれ0〜63の番号を振って、駒が置いてあるマスの数字の合計を64で割った数字を伝えるとします
      1、2、3のマスに駒が置かれていて、7を伝えろと言われた場合を考えます
      1+2+3=6
      6/64=0余り6
      64で割った余りを7にしたいので、合計を7か71のどちらかにしなければなりません
      71にするにはあと65必要で、マス目の数字は63までしかないため1回の操作ではできません
      7にするためにはあと1足せば良いのですが既に1のマスには駒が置かれています
      そのためこの場合は1回の操作で数字を伝えることができなくなってしまいます

      解法の提案のコメントありがとうございました
      これからも当ブログをよろしくお願いします

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