頭の体操〜論理クイズ・難問〜

どうもYです。

前回同様、今回も論理クイズを紹介します。

今回のクイズは少し難しくなっています

毒入りのワイン

ここに1000本のワインがあり、そのうち1本にだけ致死性の毒が含まれている

全てのワインの見た目は同じで見分けることはできない

あなたは奴隷を集め、毒味をさせてどれが毒入りのワインかどうか見分ける事にした

但し毒は遅効性のため飲んでから24時間経たないと効果は出ない

24時間後までにどれが毒入りかを見極めるためには最低でも何人の奴隷が必要か

1人1本ずつなら1000人必要ですが果たしてそうでしょうか

下にスクロールすると答えがあります

答え

10人

少なすぎると思うでしょうが10人で足ります

どのようにするかというと1000本のワインそれぞれに2進数で番号を振ります

0001番目のワイン … 0000000001

0002番目のワイン … 0000000010

0003番目のワイン … 0000000011

〜〜〜

0100番目のワイン … 0001100100

0101番目のワイン … 0001100101

0102番目のワイン … 0001100110

〜〜〜

1000番目のワイン … 1111101000

そして10人の奴隷にそれぞれ1桁目から10桁目を割り当て、その桁が1であるワインを飲ませます

そうすると死んだ奴隷の組み合わせで1000本のワインから1本の毒入りワインを見分けることができます

例えば101番目のワインが毒入りだった場合

0101番目のワイン … 0001100101

4・5・8・10番目の奴隷が死亡します

5人の海賊と100枚の金貨

5人の海賊が100枚の金貨を山分けしようとしている

山分けをするにあたって次のようなルールが定められている

壱・リーダーが全員分の取り分を決める

弐・リーダーの決めた取り分に賛成か反対か投票し、半数以上が賛成なら山分け完了だがそうでない場合はリーダーを処刑して2番目の序列の海賊がリーダーとなり壱に戻る

あなたが海賊のリーダーである場合、5人の配分をどのようにするのが自分の取り分を一番多くできるか

但し海賊たちの思考の優先順位は、処刑されないこと>取り分を多くもらうこと>リーダーを処刑すること

例えばリーダーを処刑した場合と処刑しなかった場合で自分の取り分が変わらないと判断した場合、海賊は投票には反対する

また、5人の海賊の序列は1番から5番まで初めから決まっている

複雑な問題ですが、どうでしょう

ヒントとしては、2人だったら…、3人だったら…というのを考えてみることです

下にスクロールすると答えがあります

答え

リーダー:98枚

2番目:0枚

3番目:1枚

4番目:0枚

5番目:1枚

あまりにも不平等な分配ですが、論理的に考えるとこの分配でうまくいきます

解説するにあたって、まず海賊が2人の場合を考えてみましょう

2人の場合は半数以上の賛成が必要ということは自分の賛成だけで良いのでリーダーに全てのコインを分配するだけで良いです

したがって

リーダー:100枚

2番目:0枚

となります

3人の場合はどうでしょう

3人の場合は2番目か3番目どちらかの賛成を得なければ自分が処刑されてしまいます

2番目の海賊はリーダーを処刑した場合は残り2人になるので自分は100枚全て貰える事になります

つまり何枚もらったとしてもリーダーの分配には反対します

3番目の海賊はリーダーを処刑した場合は残り2人になるので自分は1枚も貰うことができないと考え、1枚でも貰えれば良いと考えます

したがって

リーダー:99枚

2番目:0枚

3番目:1枚

となります

4人の場合はどうでしょう

4人の場合も同様に半数以上の賛成には2票必要なので自分以外の誰かに賛成してもらう必要があります

3番目の海賊はリーダーが処刑されると2番目になります

3人の場合の2番目の海賊の取り分は0枚なので1枚渡せば賛成します

したがって

リーダー:99枚

2番目:0枚

3番目:1枚

4番目:0枚

となります

そして問題の5人の場合です

5人の場合は賛成が3票以上必要なので、自分以外の2人に賛成してもらう必要があります

4人の場合をみるとわかるようにリーダーが処刑され4人になってしまうと今の3番目と5番目は1枚もコインをもらうことができないため、1枚渡すだけで賛成します

したがって

リーダー:98枚

2番目:0枚

3番目:1枚

4番目:0枚

5番目:1枚

となります

必要な賛成票が”半数以上”というのがミソでしたね

まとめ

今回の論理クイズは物騒な問題でしたね

少し難易度が高かったですが解けましたか?

僕はワインの方は自力で解けましたが海賊の方は解けませんでした

今後もたまにこういう風に論理クイズを紹介する予定です

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