どうもYです。
前回同様、今回も論理クイズを紹介します。
今回のクイズは少し難しくなっています
毒入りのワイン
ここに1000本のワインがあり、そのうち1本にだけ致死性の毒が含まれている
全てのワインの見た目は同じで見分けることはできない
あなたは奴隷を集め、毒味をさせてどれが毒入りのワインかどうか見分ける事にした
但し毒は遅効性のため飲んでから24時間経たないと効果は出ない
24時間後までにどれが毒入りかを見極めるためには最低でも何人の奴隷が必要か
1人１本ずつなら1000人必要ですが果たしてそうでしょうか
下にスクロールすると答えがあります
答え
10人
少なすぎると思うでしょうが10人で足ります
どのようにするかというと1000本のワインそれぞれに２進数で番号を振ります
0001番目のワイン … 0000000001
0002番目のワイン … 0000000010
0003番目のワイン … 0000000011
〜〜〜
0100番目のワイン … 0001100100
0101番目のワイン … 0001100101
0102番目のワイン … 0001100110
〜〜〜
1000番目のワイン … 1111101000
そして10人の奴隷にそれぞれ1桁目から10桁目を割り当て、その桁が1であるワインを飲ませます
そうすると死んだ奴隷の組み合わせで1000本のワインから1本の毒入りワインを見分けることができます
例えば101番目のワインが毒入りだった場合
0101番目のワイン … 0001100101
４・５・８・10番目の奴隷が死亡します
5人の海賊と100枚の金貨
5人の海賊が100枚の金貨を山分けしようとしている
山分けをするにあたって次のようなルールが定められている
壱・リーダーが全員分の取り分を決める
弐・リーダーの決めた取り分に賛成か反対か投票し、半数以上が賛成なら山分け完了だがそうでない場合はリーダーを処刑して2番目の序列の海賊がリーダーとなり壱に戻る
あなたが海賊のリーダーである場合、5人の配分をどのようにするのが自分の取り分を一番多くできるか
但し海賊たちの思考の優先順位は、処刑されないこと＞取り分を多くもらうこと＞リーダーを処刑すること
例えばリーダーを処刑した場合と処刑しなかった場合で自分の取り分が変わらないと判断した場合、海賊は投票には反対する
また、5人の海賊の序列は1番から5番まで初めから決まっている
複雑な問題ですが、どうでしょう
ヒントとしては、2人だったら…、3人だったら…というのを考えてみることです
下にスクロールすると答えがあります
答え
リーダー：98枚
2番目：0枚
3番目：1枚
4番目：0枚
5番目：1枚
あまりにも不平等な分配ですが、論理的に考えるとこの分配でうまくいきます
解説するにあたって、まず海賊が2人の場合を考えてみましょう
2人の場合は半数以上の賛成が必要ということは自分の賛成だけで良いのでリーダーに全てのコインを分配するだけで良いです
したがって
リーダー：100枚
2番目：0枚
となります
3人の場合はどうでしょう
3人の場合は2番目か3番目どちらかの賛成を得なければ自分が処刑されてしまいます
2番目の海賊はリーダーを処刑した場合は残り2人になるので自分は100枚全て貰える事になります
つまり何枚もらったとしてもリーダーの分配には反対します
3番目の海賊はリーダーを処刑した場合は残り2人になるので自分は1枚も貰うことができないと考え、1枚でも貰えれば良いと考えます
したがって
リーダー：99枚
2番目：0枚
3番目：1枚
となります
４人の場合はどうでしょう
4人の場合も同様に半数以上の賛成には２票必要なので自分以外の誰かに賛成してもらう必要があります
3番目の海賊はリーダーが処刑されると2番目になります
3人の場合の2番目の海賊の取り分は0枚なので1枚渡せば賛成します
したがって
リーダー：99枚
2番目：0枚
3番目：1枚
4番目：0枚
となります
そして問題の5人の場合です
5人の場合は賛成が３票以上必要なので、自分以外の2人に賛成してもらう必要があります
4人の場合をみるとわかるようにリーダーが処刑され4人になってしまうと今の3番目と5番目は1枚もコインをもらうことができないため、1枚渡すだけで賛成します
したがって
リーダー：98枚
2番目：0枚
3番目：1枚
4番目：0枚
5番目：1枚
となります
必要な賛成票が”半数以上”というのがミソでしたね
まとめ
今回の論理クイズは物騒な問題でしたね
少し難易度が高かったですが解けましたか？
僕はワインの方は自力で解けましたが海賊の方は解けませんでした
今後もたまにこういう風に論理クイズを紹介する予定です
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