頭の体操〜論理クイズ〜

どうもYです。

僕は論理クイズが好きでよく探して解いています。

何個か有名な物を紹介するので是非解いてみてください。

昇級の罠

あなたが勤めている会社で、社員の昇給が行われる事になった

2つの昇級プランがあり、どちらにするか各自自由に選ぶことができる

プランA 1年ごとに10万円昇級 支払いは1年に1回

プランB 半年ごとに3万円昇級 支払いは半年に1回

どちらのプランを選んだ方がより多くお金をもらうことができるでしょうか

ぱっと見とても簡単そうに思えますがどうでしょう

下にスクロールすると答えがあります

答え

プランB

なぜ?と思う方も少なくないと思います。

数字にして書き出してみるとすぐわかるのですが、不思議な感じがしますよね。

例えば最初の給料が1年に500万円だったとします

すると

プランA

1年目 500万円

2年目 510万円

3年目 520万円

合計 1530万円

プランB

1年目前期 250万円 

1年目後期 253万円

2年目前期 256万円 

2年目後期 259万円

3年目前期 262万円 

3年目後期 265万円

合計1545万円

このようにプランBの方が昇級ペースが早いことがわかるでしょう。

モンティホール問題

あなたはテレビ番組に出演し、3つのうち1つだけ宝石が入っている箱の中から1つだけ選んで獲得することができます

あなたが1つ箱を選んだとき、司会者がもう2つの箱のうち1つを開け『この箱は空でした』と告げ、開けなかったもう1つの箱に選び直すかどうか聞いてきました

最初に選んだ箱にするか、残った箱にするか、どちらの方が当たる確率が高いでしょうか

とても有名な問題で、数学者の人たちも間違えたという問題です

選び直した方が良いのか、最初に選んだ箱の方が良いのか、変わらないように思えますがどうでしょうか

下にスクロールすると答えがあります

答え

選び直した方が2倍の確率で当たる

直感と違うような気がしますがなぜでしょうか

最初に選んだ箱があたりの確率はもちろん1/3です。

選び直した箱も1/3のように思えますが、実は2/3になります。

3つの箱をA,B,Cとしてあなたが最初に選んだ箱をAとします。

あたりの箱がAの場合

司会者はBかCの箱を開け、残った箱は空です

あたりの箱がBの場合

司会者はCの箱を開け、残ったBの箱があたりです

あたりの箱がCの場合

司会者はBの箱を開け、残ったCの箱があたりです

したがって最初に選んだ箱があたりでない場合、選び直すとあたりになります。

最初に選んだ箱があたりの確率は1/3なので選び直して当たる確率は2/3になります。


どちらのクイズも直感とは少し違って不思議な感じがしますね

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