モンティ・ホール問題

こんにちはブログ担当のYです

今回は過去記事の頭の体操〜論理クイズ〜より、「モンティ・ホール問題」についてもう少し詳しく解説してみようと思います

モンティ・ホール問題

まず、モンティ・ホール問題とはどんな問題かというと、アメリカのテレビ番組が元となった確率の問題です

挑戦者の前に3枚のドアがあり、そのうちの1枚が当たりです

挑戦者がドアを選ぶと、答えを知っている司会者のモンティが残りの2枚のうちハズレのドアを開け、「今ならドアを選び直すことができます」と告げます

ここで挑戦者はドアを選び直した方がいいか、選び直さない方がいいかという問題です

答えとしては「選び直した方がいい」のですがその理由を解説します

A、B、Cのドアがあり、挑戦者がAのドアを選んだとします

当たりがAのドアの場合

司会者はBかCどちらかのドアを開け、選び直さない方が良いです

当たりがBのドアの場合

司会者はCのドアを開け、選び直した方が良いです

当たりがCのドアの場合

司会者はBのドアを開け、選び直した方が良いです

このように3通りのうち選び直さない場合の当たりの確率は1/3、選び直した場合の当たりの確率は2/3になります

司会者が答えを知らなかった場合

実は重要な司会者が「答えを知っている」という情報

もし司会者が答えを知らなかった場合、どうなるでしょう

挑戦者がAのドアを選びました

答えを知らない司会者がBのドアを開けてみたところ偶然はずれでした

選び直した方が良いですか?

実はこの場合は選び直しても確率は変化しません

当たりがAの場合

選び直さない方が良いです

当たりがBの場合

司会者がドアを開けたときに当たりを当ててしまうため番組が成り立たなくなってしまいます

当たりがCの場合

選び直した方が良いです

したがって司会者が答えを知らない場合において、司会者がドアを開け偶然はずれだった場合は選び直しても選び直さなくても当たる確率は1/2になります

司会者が答えを知っている場合

→最初に選んだドアの当たりの確率は変化しない

司会者が答えを知らない場合

→最初に選んだドアの当たりの確率が変化する

(司会者が偶然当たりを当ててしまう場合を排除できるため、確率が変化する)

司会者が答えを知っているかどうかでこんなにも結果が変わってくるなんて面白いと思いませんか?

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