論理クイズ 数字当てゲーム

こんにちはブログ担当のYです

今回は数字当てゲームの論理クイズを紹介します

数字当てゲーム

AさんとBさんの2人で数字当てゲームをすることにしました

2人にはそれぞれ連続する2つの自然数(正の整数)が与えられる

しかしお互いの数字がなんであるかはわからない

例えばAさんに35、Bさんに36が与えられたとすると、AさんはBさんの数字が34か36ということしかわからない

BさんはAさんの数字が35か37ということしかわからない

ゲーム開始から1分ごとにブザーが鳴る

ブザーがなった時2人は「相手の数字を推測して言う」「何もしない」のどちらかを選ぶ

2人のうちどちらかが「相手の数字を推測して言う」を選んだときゲームは終了し、当てた場合は勝利、外した場合は敗北となる

このゲームで勝つために取るべき戦略は?

答え

自分の与えられた数字の回数分ブザーがなった時に「自分の数字+1」と答える

一見50%の確率にかけて当てずっぽうで予想するしかなさそうですが、確実に当てることができるタイミングがあります

まず、1と2が与えられた場合から考えてみましょう

Aに1、Bに2が与えられた場合

Aは相手の数字が0か2だと言うことがわかります

しかし0は正の整数ではないのでBの数字が2であることが判明します

よって1回目のブザーでAがBの数字を言い当てます

Bは相手の数字が1か3だと言うことがわかります

この時点では相手の数字を特定はできず、1回目のブザーでAに数字を言い当てられ敗北します

次に、2と3が与えられた場合を考えてみます

Aに3、Bに2が与えられた場合

Aは相手の数字が2か4だとわかります

Bは相手の数字が1か3だとわかります

1回目のブザーではお互いに相手の数字がわかりません

しかし、Bはこう考えます

「Aの数字が1だった場合1回目のブザーで私の数字を言い当てるはずだ。しかし1回目のブザーでは答えなかったと言うことはAの数字は1ではない

よってAの数字は3」

したがって2回目のブザーでBがAの数字を言い当てます

これを[n]と[n+1]が与えられた場合で一般化すると

Aに[n]、Bに[n+1]が与えられた場合

Aは相手の数字が[n-1]か[n+1]だとわかります

Bは相手の数字が[n]か[n+2]だとわかります

1回目のブザーでお互いに相手の数字が1でないことがわかります

2回目のブザーでお互いに相手の数字が2でないことがわかります

[n-1]回目のブザーでお互いに相手の数字が[n-1]でないことがわかります

したがってn回目のブザーでAが相手の数字が[n+1]であると宣言し勝利します

つまりこのゲームは小さい数字を与えられた方が必ず勝つゲームというわけですね

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