こんにちはブログ担当のYです
今回は数字当てゲームの論理クイズを紹介します
数字当てゲーム
AさんとBさんの2人で数字当てゲームをすることにしました
2人にはそれぞれ連続する2つの自然数(正の整数)が与えられる
しかしお互いの数字がなんであるかはわからない
例えばAさんに35、Bさんに36が与えられたとすると、AさんはBさんの数字が34か36ということしかわからない
BさんはAさんの数字が35か37ということしかわからない
ゲーム開始から1分ごとにブザーが鳴る
ブザーがなった時2人は「相手の数字を推測して言う」「何もしない」のどちらかを選ぶ
2人のうちどちらかが「相手の数字を推測して言う」を選んだときゲームは終了し、当てた場合は勝利、外した場合は敗北となる
このゲームで勝つために取るべき戦略は?
答え
自分の与えられた数字の回数分ブザーがなった時に「自分の数字+1」と答える
一見50%の確率にかけて当てずっぽうで予想するしかなさそうですが、確実に当てることができるタイミングがあります
まず、1と2が与えられた場合から考えてみましょう
Aに1、Bに2が与えられた場合
Aは相手の数字が0か2だと言うことがわかります
しかし0は正の整数ではないのでBの数字が2であることが判明します
よって1回目のブザーでAがBの数字を言い当てます
Bは相手の数字が1か3だと言うことがわかります
この時点では相手の数字を特定はできず、1回目のブザーでAに数字を言い当てられ敗北します
次に、2と3が与えられた場合を考えてみます
Aに3、Bに2が与えられた場合
Aは相手の数字が2か4だとわかります
Bは相手の数字が1か3だとわかります
1回目のブザーではお互いに相手の数字がわかりません
しかし、Bはこう考えます
「Aの数字が1だった場合1回目のブザーで私の数字を言い当てるはずだ。しかし1回目のブザーでは答えなかったと言うことはAの数字は1ではない
よってAの数字は3」
したがって2回目のブザーでBがAの数字を言い当てます
これを[n]と[n+1]が与えられた場合で一般化すると
Aに[n]、Bに[n+1]が与えられた場合
Aは相手の数字が[n-1]か[n+1]だとわかります
Bは相手の数字が[n]か[n+2]だとわかります
1回目のブザーでお互いに相手の数字が1でないことがわかります
2回目のブザーでお互いに相手の数字が2でないことがわかります
[n-1]回目のブザーでお互いに相手の数字が[n-1]でないことがわかりますしたがってn回目のブザーでAが相手の数字が[n+1]であると宣言し勝利します
つまりこのゲームは小さい数字を与えられた方が必ず勝つゲームというわけですね
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