こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
不良品を見つけろ！
あなたの前に4つのコインがあります。
その中に1つだけ不良品が混ざっており、普通のコインと重さが違います。
見た目は同じで、手で持っただけでは重さの違いが分かりません。
不良品は普通のコインより重いのか軽いのかは分かりません。
不良品を見つけるために、天秤ばかりを使うことにしました。
左右の皿にコインを乗せてどちらが重いか、または同じ重さか分かります。
天秤を何回使えば不良品を特定できるでしょう？
答え
2回
解説
まず、分かりやすくするためにコインにそれぞれA、B、C、Dと名前をつけます。
天秤を何回使えば特定できるか考えます。
0回でわかるでしょうか？
もちろん見た目や手で持っただけでは分からないため、0回では無理です。
つまり答えは1回以上です。
ではどのように天秤を使えばよいでしょう？
手で持っただけでは違いがわからないと言うことは、左右の皿に同じ枚数ずつコインを乗せないと意味がなさそうです。
つまり1枚ずつか2枚ずつのどちらかです。
しかし、2枚ずつ乗せた場合を考えてみてください。
4枚のうち1枚は不良品なので、左右どちらかに傾くはずです。
しかし不良品は重いのか軽いのかわかっていないため、それだけでは情報が得られません。
したがって、コインを2枚ずつではなく1枚ずつ比べる必要があります。
1回目の計量ではAとBを比べることとします。
計量結果で場合分けして考えます。
AとBが同じ重さの場合
この場合は、AとBは両方とも不良品ではないことがわかります。
つまり不良品はCかDです。
AとBは不良品ではありません。
AとBが違う重さの場合
この場合は、AかBが不良品であることがわかります。
CとDは不良品ではありません。
どちらの場合でも、不良品の可能性がある2つと不良品ではない2つに分けられました。
まずはAとBが同じ重さの場合の2回目の軽量を考えてみましょう。
AとBが同じ重さの場合
不良品はCかDなので、CかDのどちらかをAかBのどちらかと比べます。
今回はAとCを比べます。
AとCが同じ重さの場合
Cも不良品ではないことがわかったため、Dが不良品です。
AとCが違う重さの場合
AかCが不良品であることがわかりました。
また、Aが不良品ではないことはわかっているため、Cが不良品です。
どちらの場合でも不良品を特定することができました。
したがって、1回目の計量でAとBが同じ重さの場合、2回の計量で不良品を特定することができました。
AとBが違う重さの場合
不良品はAかBなので、不良品でないCかDのどちらかをAかBのどちらかと比べます。
今回はAとCを比べます。
AとCが同じ重さの場合
Aが不良品ではないことがわかったため、Bが不良品です。
AとCが違う重さの場合
AかCが不良品であることがわかりました。
また、Cが不良品ではないことはわかっているため、Aが不良品です。
どちらの場合でも不良品を特定することができました。
したがって、1回目の計量でAとBが違う重さの場合、2回の計量で不良品を特定することができました。
以上より、どのコインが不良品だとしても2回の計量で不良品を特定することができました。
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