割れないタマゴ
あなたはタマゴを２つ持っていて、それを１００階建ての建物から落とす場合、何階までなら割れないか確かめようとしています
タマゴが割れない最高の階数を見つけたい時、最大で何回タマゴを落とす必要があるでしょう？
※タマゴを落として割れなかった場合、そのタマゴを再利用する事ができる
※タマゴを落として割れてしまった場合、それより上の階から落としてもタマゴは割れる
※タマゴを落として割れなかった場合、それより下の階から落としてもタマゴは割れない
※全てのタマゴは全く同じ強度であり、割れる階層も同じである
Puzzle | Set 35 (2 Eggs and 100 Floors)
タマゴが１つしかない場合は１度も失敗できないので１階から順番に試していく必要があるので最大１００階落とす必要があります
１回までなら失敗して良い場合なら何回まで減らす事ができるのでしょうか
答え
最大１４回
解説
まず、タマゴは２つあるので1回は割れてしまっても大丈夫という事です
つまり１つ目の卵は大体何階くらいでタマゴが割れるのか調べるために使う事ができます
試しに10階ごとに区切って調べるとする
10階から落として割れなかったら２０階へ、割れたら1階から9階を順番に調べる
20階から落として割れなかったら30階へ、割れたら11階から１９階を順番に調べる…
という風にしていくと99階まで割れない場合が最大となり19回調べる必要があります（１０、２０、３０、４０、５０、６０、７０、８０、９０、１００”割れる”、９１…99）
調べる回数を一定にするためには区切る階数を減らしていく必要があります
最初はN階から落としてその次は（N-1）階上から落として…という風にすると最大でN回調べることで答えがわかります
（N+（N-1）+（N-2）+（N-3）+…+１） ≧ １００
つまり１からNの合計が１００を超える最小の整数Nを求めれば良いので
1/2 × (N × (N + 1)) ≧ 100
(N × (N + 1)) ≧ 200
N^2 + N ≧ 200
(N + 1/2)^2 - 1/4 ≧ 200
(N + 0.5)^2 ≧ 200.25
N + 0.5 ≧ 14.15…
N ≧ 13.65…
これを満たす最小の整数Nは１４なので答えは14回
具体的な手順は14階からタマゴを落とす、割れなかったら+13階の27回からタマゴを落とす、割れたら1階から13階まで順にタマゴを落とす
２７階で割れなかったら次は+12階の３９階からタマゴを落とす、割れたら14階から26階まで順にタマゴを落とす……
というように１４、２７、３９、５０、６０、６９、７７、８４、９０、９５、９９、１００という順に区切っていき、割れたら割れなかった階のひとつ上から1階ずつ落として確かめていく方法です
これなら最大14回調べることでタマゴが割れない最高の階数がわかります
調べる回数が最大となるのは割れない最高の階が（１３、２６、３８、４９、５９、６８、７６、８３、８９、９４、９８）階の場合です
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