論理クイズ 泥棒は誰だ?

こんにちはブログ担当のYです

今回も論理クイズを紹介します

泥棒は誰だ?

最近街で何軒か泥棒に入られる事件が発生しました

容疑をかけられたのはジェームズ、ヘンリー、フレッド、エドガーの4人でした

4人はそれぞれ3つの声明を出しました

ジェームズ

・ヘンリーが有罪です

・私は事件のあった日はアリバイがありました

・全員私が有罪だと思ってはいません

ヘンリー

・ジェームズは嘘をついていて、私は無罪です

・フレッドは事件の日にアリバイがありました

・エドガーが有罪です

フレッド

・ヘンリーの1つ目の声明は本当です

・ジェームズの1つ目の声明は本当です

・私は無罪です

エドガー

・ジェームズのアリバイは嘘です

・フレッドの声明は全て嘘です

・私は泥棒をしようとは考えてもいませんでした

なんと彼らの声明は真実の数が全員異なっていました(それぞれ0、1、2、3つの真実)

さて、犯人が1人だとすると誰が馬泥棒の犯人でしょう?

Puzzling.StackExchange

ヒント1

まず取り掛かるのはフレッドの発言から

フレッドの発言の1つ目と2つ目をよく考えてみよう

ヒント2

誰が全て真実を言っているのだろう?

全て真実を言っている人を仮定して考えてみよう

解説

犯人はヘンリー

まず、各人の発言を分かりやすく、ジェームズの1つ目はJ1、2つ目はJ2のように頭文字と数字で表します

ジェームズ → J

ヘンリー  → H

フレッド  → F

エドガー  → E

まず初めにフレッドの発言から考えてみます

F1「H1は本当」

F2「J1は本当」

H1はヘンリーは無罪と言っていますがJ1ではヘンリーは有罪と言っています

この2つが同時に成り立つことはあり得ません

また、2つが同時に嘘であることもあり得ません

この2つは常にどちらかが真実でどちらかが嘘です

つまりフレッドの声明の真実の数は1つか2つのいずれかになります

それを踏まえてE2を見てみましょう

E2「フレッドの声明は全て嘘」

先ほどフレッドの声明の真実の数は1つか2つのいずれかだとわかったのでこのE2の声明は嘘です

つまりエドガーの声明の真実の数は0、1、2のいずれかになります

したがって声明全てが真実なのはジェームズかヘンリーのどちらかということになります

まず、ジェームズの声明が全て真実だと仮定して考えてみます

ジェームズの声明が全て真実の場合

J1「ヘンリーが有罪」

J2「私はアリバイがある」

J3「全員私が有罪だと思っていない」

これらが全て真実だと仮定します

するとJ1にある通りヘンリーが有罪となります

次にヘンリーの発言を見てみましょう

H1「ジェームズは嘘つき、私は無罪」

これは明らかに嘘です

H2「フレッドはアリバイがあります」

この声明は嘘か本当かわかりません

どちらの可能性もあります

H3「エドガーが有罪」

これも明らかに嘘です

ヘンリーの声明の真実の数は0か1です

今のところ矛盾はありません

次にフレッドの発言を見てみましょう

F1「H1は真実」

今見た通りH1は嘘なのでこの声明も嘘です

F2「J1は真実」

ジェームズの声明は全て真実という仮定なのでこの声明は真実です

F3「私は無罪」

この仮定上ではヘンリーが有罪なのでこの声明は真実です

フレッドの声明の真実の数は2つです

今のところ矛盾はありません

最後にエドガーの声明を見てみましょう

E1「エドガーのアリバイは嘘」

エドガーの声明は全て正しいという仮定なのでこの声明は嘘です

E2「フレッドの声明は全て嘘」

F2とF3は真実なのでこの声明は嘘です

E3「私は泥棒をしようとは考えていませんでした」

エドガーは泥棒をしていませんが泥棒をしようと思っていたかもしれません

なのでこの声明は真実か嘘かわかりません

どちらの可能性も考えられます

エドガーの声明の真実の数は0か1です

ヘンリーとエドガーの声明の真実の数がそれぞれ0か1でどちらも考えられるので、ヘンリーが0ならエドガーが1、ヘンリーが1ならエドガーが0のように辻褄は合います

ここまでの解説で矛盾点は見つかりませんでした

次にヘンリーの声明が全て真実であると仮定して考えてみましょう

ヘンリーの声明が全て真実の場合

H1「ジェームズは嘘つき、私は無罪」

H2「フレッドにはアリバイがあります」

H3「エドガーが有罪です」

これらが全て真実だと仮定します

ヘンリーの声明の真実の数は3つです

犯人はエドガーです

ここまでで矛盾はありません

次にフレッドの声明を見てみましょう

F1「H1は真実」

今回の仮定ではヘンリーの声明は全て真実なのでこの声明も真実です

F2「J1は真実」

J1は「ヘンリーが有罪」ですが今回の仮定では犯人はエドガーなのでこの声明は嘘です

F3「私は無罪」

今回の仮定では犯人はエドガーなのでこの声明は真実です

フレッドの声明の真実の数は2つです

ここまでで矛盾はありません

次にエドガーの声明を見てみましょう

E1「ジェームズのアリバイは嘘です」

この発言は嘘、真実どちらの可能性もあります

しかしこの声明が真実ならJ2「私はアリバイがあります」が嘘になり、この声明が嘘ならJ2が真実になります

つまりE1とJ2は反対の真偽値になるということです

E2「フレッドの声明は全て嘘です」

フレッドの声明が全て嘘になることはできないためこの声明は嘘です

E3「私は泥棒をしようとは考えていませんでした」

今回の仮定上ではエドガーが犯人なのでこの声明は嘘です

エドガーの声明の真実の数は0か1です

ここまでで矛盾はありません

最後にジェームズの声明を見てみましょう

J1「ヘンリーが有罪です」

犯人はエドガーなのでこの声明は嘘です

J2「私はアリバイがあります」

嘘、真実どちらの可能性もありますが、前述の通りE1とは逆の真偽になります

J3「全員私のことを有罪だと思っていません」

ヘンリーはH3で「エドガーが有罪」と言っています

フレッドはジェームズの有罪無罪について言及していません

エドガーはジェームズのアリバイが嘘であると言っていますが、今回の仮定ではエドガーは犯人なのでジェームズが有罪でないことを知っています

つまり全員ジェームズのことを有罪だと疑ってはいません

よってこの声明は真実です

ジェームズの声明の真実の数は1つか2つです

ここでE1とJ2の真偽について考えてみるとE1が真の場合J2は偽、E1が偽の場合J2は真

つまりエドガーの声明の真実の数が0の場合ジェームズの声明の真実の数は2

エドガーの声明の真実の数が1の場合ジェームズの声明の真実の数は1

どちらの場合にせよ全員の声明の真実の数が異なるというルールに反するため、この仮定は間違っていることがわかりました

以上より、最終的にはジェームズの声明が全て真実であるという仮定が矛盾がなく正しいと考えられます

全ての声明の真偽値は次のようになります

犯人:ヘンリー

J1:真実

J2:真実

J3:真実

ジェームズ:真実3

H1:嘘

H2:真実/嘘(E3と逆の真偽値)フレッドのアリバイの有無は結果には関係がないため、どちらもあり得る

H3:嘘

ヘンリー:真実0 or 1

F1:嘘

F2:真実

F3:真実

フレッド:真実2

E1:嘘

E2:嘘

E3:真実/嘘(H2と逆の真偽値)犯人はヘンリーだがエドガーも泥棒をしようと考えていた可能性がある

エドガー:真実0 or 1

かなり複雑な論理クイズでしたが、解けましたか?

次のクイズもお楽しみに!

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