こんにちはブログ担当のYです

今回も論理クイズを紹介します

宝石泥棒

ある宝石店で泥棒が入り、5人の容疑者が挙げられた

5人の容疑者ABCDEはそれぞれ次のように話している

A「BかCが犯人です」

B「それは嘘です!CかDが犯人です」

C「Aは嘘つきです」

D「この5人のうち正直者は1人だけです」

E「犯人は真実を語っています」

この5人はそれぞれ常に嘘をつくか常に本当のことを言います

犯人が1人で、全員が誰が犯人かわかっている場合、誰が犯人ですか?

また、それぞれ正直者か嘘つきか分かりますか?

mathpuzzlewiki.com

答え

犯人はD

また、それぞれについて

A:嘘つき

B:正直者

C:正直者

D:嘘つき

E:嘘つき

それでは一つずつ解説していきます

この問題は犯人を仮定してみると解きやすいです

Aが犯人だった場合

それぞれの発言について順に見て行きましょう

A「BかCが犯人です」

B「Aは嘘つきです。CかDが犯人です」

Aは嘘つきですがCもDも犯人ではないのでBのこの発言は真実が混じってしまいます

問題文にある通り容疑者は常に嘘をつく常に真実を語るのどちらかなのでこれでは矛盾が発生してしまいます

したがってAは犯人ではありません

Bが犯人だった場合

A「BかCが犯人です」真実

B「Aは嘘つきです。CかDが犯人です」

C「Aは嘘つきです」

D「5人のうち正直者は1人だけ」

E「犯人は正直者です」

ここで注目するのはDの発言です

5人のうち正直者は1人だけ

この時点でD以外で真実を語っているのはA1人です

もしこのDの発言が正しいとすると、正直者が2人になってしまい矛盾が生じます

しかしDの発言が嘘だとしても、今度は正直者が1人になってしまい、Dの発言が正しくなってしまい、矛盾が生じます

つまりBが犯人だとするとDの発言が真実とも嘘とも取れなくなってしまうのです

したがってBは犯人ではありません

Cが犯人だった場合

A「BかCが犯人です」真実

B「Aは嘘つきです。CかDが犯人です」

今度はAが犯人だった場合の逆で、「Aは嘘つきです」の部分はで「CかDが犯人です」の部分が真実になってしまいます

したがってCも犯人ではありません

Dが犯人だった場合

A「BかCが犯人です」

B「Aは嘘つきです。CかDが犯人です」真実

C「Aは嘘つきです」真実

D「5人のうち正直者は1人だけです」

E「犯人は正直者です」

ここまでで特に矛盾は見当たりませんでした

まだわからないので一旦保留にしてEが犯人の場合もみてみましょう

Eが犯人だった場合

A「BかCが犯人です」

B「Aは嘘つきです。CかDが犯人です」

またもやBの発言が問題です

Aが犯人の場合と同様に、「Aは嘘つきです」が真実で「CかDが犯人です」の部分がです

したがってEも犯人ではありません

以上より全員について犯人だった場合の仮定を立てましたが、Dが犯人だった場合以外は全て矛盾が生じました

したがってDが犯人です

また、それぞれの真偽は

A:嘘

B:真実

C:真実

D:嘘

E:嘘

となります

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